卡甘模型

卡甘的模型由兩部分組成：一是貨幣需求 函數;二是關於通貨膨脹率的預期函數。貨幣需 求函數為：

m=M/P=c·exp(-aπ)

式中m是實際貨幣需求量，M是名義貨幣需求 量，P是價格水平，c和a是常數，π是通貨膨脹 率。公式中隱含了兩個重要的假設，一是產出是 既定的;二是實際利率是不變的。兩者都隱含在 常數c中，在貨幣市場均衡時，實際貨幣存量等 於貨幣需求量。這個公式經統計數據驗證，能夠 較好地説明通貨膨脹情況下的貨幣需求。關於通貨膨脹率的預期是適應性預期，通 貨膨脹的預期按照下式進行調整：

dπ/dt=b(π-πo)

如果實際的通貨膨脹率超過了預期的通貨膨脹 率，預期的通貨膨脹率將上升。常數b是個人修 正其預期的速度。在貨幣增長速度R不變時，經濟均衡依賴於 參數a和b的乘積，這兩個參數分別反映了貨幣 需求彈性和預期通貨膨脹率調整速度。當兩者的 乘積小於1時，均衡是穩定的;當兩者的乘積大於 1時，均衡是不穩定的，經濟可能會出現加速的通 貨膨脹和加速的通貨緊縮。如果個人調整預期的 速度比較快，較高的通貨膨脹率將導致貨幣持有 者迅速地向上修正其通貨膨脹率的預期，加速通 貨膨脹。如果貨幣需求彈性大，通貨膨脹率上升將 導致預期的通貨膨脹率向上調整，再度加速通貨 膨脹。因此，在個人有適應性預期時，通貨膨脹率 上升可能來自經濟體系的內生不穩定過程，不一 定來自貨幣的增長。

在經濟達到穩定均衡的情況下，政府能夠 得到的鑄幣收益S為：

S=(dM/dt)/P=Rm

在穩定狀態中，通貨膨脹率與貨幣增長率相同， 即R=πo，所以，此式又可以表達為：S=cR exp(-aR)

當R=1/a時，穩態時鑄幣收益最大。通貨膨脹税與鑄幣收益有關。通貨膨脹税 是政府發行過多的貨幣引起通貨膨脹，以通貨 膨脹形式強加給貨幣持有者的税收，它與鑄幣 收益有關，但並不是恆等於鑄幣收益。通貨膨脹 強加給貨幣持有者的實際税額是他們實際貨幣 餘額價值的損失πM/P，而鑄幣收益為RM/P。 只有在通貨膨脹率和貨幣增長率相等時，兩者 才相等。

經濟在穩定狀態下，政府從通貨膨脹税中 得到的收益不可能超過鑄幣收益S。經濟在不 穩定狀態中，政府得到的通貨膨脹税大於鑄幣 收益。如果預期的通貨膨脹率足夠低，通過迅速 的貨幣增長，政府可得到比穩定狀態中更多的 收益。在政府的鑄幣收益低於最優鑄幣收益時， 經濟可能出現兩種均衡：一是實際貨幣餘額大， 通貨膨脹率低的穩定均衡;二是實際貨幣餘額 小，而通貨膨脹率高的非穩定均衡。兩者都產生 相同的鑄幣收益。此時，如果政府提高鑄幣收 益，就會導致經濟進入高通貨膨脹率的非穩定 狀態，引起惡性通貨膨脹。