博弈論

本書是“博弈論之父”馮·諾依曼的代表作，囊括了迄今為止除演化博弈之外的所有博弈論的理論和方法，代表了博弈論發展的高階水平。

《博弈論 ^[2]  》一書既包含了博弈數學理論的細緻説明，又包含了該理論多方面的應用與實踐。書中用豐富詳實的案例，介紹了零和博弈、三人博弈、混合策略、囚徒困境等經典的博弈理論，每個博弈案例背後，都有一個可以運用的策略幫你解決人生難題。

怎樣找到合適的合夥人？怎樣合理分配利益達到各方均衡？怎樣在變幻莫測的局勢中，摸清對手的意圖？《博弈論》將帶領讀者走進博弈的賽局中，開始一場特殊的“博弈”之旅。

導 讀

什麼是博弈論？………………………………………………002

博弈論的“前生今世”………………………………………007

博弈的分類……………………………………………………014

博弈論的意義…………………………………………………020

如何找到一個最優策略………………………………………026

博弈中合作的過程和規律……………………………………033

博弈論的應用…………………………………………………042

第一章 策略博弈——瞭解對手，戰而勝之

何為博弈——博弈的分類與基礎構成………………………053

博弈的解——混合策略………………………………………059

掌握“情報”——博弈的智勝法典…………………………065

不可傳遞性……………………………………………………070

第二章 零和二人博弈——必然有輸有贏

一人博弈：一場“鬥智”之戰………………………………079

“偷雞”：“虛張聲勢”促成功……………………………083

你真的會打撲克嗎？——“叫價”的藝術…………………090

“優勝劣汰”：二人博弈中，到底誰為魚肉？……………097

國際象棋——有智還需有謀…………………………………101

初等博弈中的特殊例子………………………………………103

第三章 零和三人博弈——“三分天下” 還是合作“雙贏”

你的“策略”決定了“對戰”結果…………………………107

“配銅錢”升級………………………………………………114

理論相悖？——單獨博弈中的可能性………………………117

是否建立合作？——“默契”攻擊“第三者”……………121

“合夥人”：共同利益驅使下的抉擇………………………126

對稱的對立面——不對稱分配………………………………132

“追根溯源”：本質與非本質博弈…………………………138

不同的聲音：完全情報的“反對意見”……………………141

尋找“可解”的n人博弈……………………………………145

附錄一 博弈論定律

零和博弈………………………………………………………148

重複博弈………………………………………………………150

囚徒困境………………………………………………………153

智豬博弈………………………………………………………156

鬥雞博弈………………………………………………………159

獵鹿博弈………………………………………………………161

蜈蚣博弈………………………………………………………163

酒吧博弈………………………………………………………165

槍手博弈………………………………………………………168

警察與小偷博弈………………………………………………171

海盜分金………………………………………………………174

附錄二 約翰·馮·諾依曼小傳

數學天才的誕生………………………………………………180

從學生到專家的轉變…………………………………………186

速算背後的秘密………………………………………………190

偉大的貢獻和天才的隕落……………………………………196

博弈論的思想在古代便產生了，只是它在初期僅研究象棋、賭博中的一些勝負問題，並未形成專業的理論系統。當時的人們對於博弈的認識只停留在經驗的認知和積累上，並未形成專業的理論基礎，正式成為一門學科則是在20世紀初期。

20世紀20年代末期，約翰·馮·諾依曼正式證明了博弈的基礎原理，在此基礎上宣告博弈論誕生，因此，馮·諾依曼被稱為“博弈論之父”。再到20世紀40年代中期，一本跨越時代的鉅著《博弈論與經濟行為》問世，而作者正是馮·諾依曼和摩根斯坦。這兩位卓越的數學家經過不斷研究，最終將最初的二人博弈理論推廣到了n人博弈理論，還將博弈論成功應用到經濟領域，他們奠定了博弈論的基礎和理論體系。

“假設現在有人能夠讓博弈行為接近野蠻，或者讓人類之間的友善行為和兇殘行為之間的差距無限大，那麼誰就更容易在博弈中取勝。”這是《博弈聖經》中提到的一段話。

提起博弈論，便需要説起“孤獨的天才”——約翰·納什，他更是博弈論的天才。約翰·納什在20世紀中期正式發表了一篇論文——《n人博弈的均衡點》，對博弈論起到了良好的推動作用。除此之外，哈桑尼與賽爾頓對博弈論的研究和貢獻，也為博弈論的發展起到了催化作用。再到《博弈聖經》問世，它與原有的博弈論有着極大的區別，最大的差異在於《博弈聖經》中論述了博弈的文化理論，突出表現了人類博弈佔據的優勢。

事實上，《博弈聖經》最大的優點是，它能夠將原有的博弈理論正式應用到現實中，還能幫助普通大眾通過自身的學習和研究成為博弈的真正高手。它還能將博弈論應用到政治、經濟、文化等多個領域，對於個人的生活和發展也能起到促進和推動作用。

簡單説，博弈的基本構成要素分為決策人、對抗者、生物親序、局中人、策略、得失、次序。所謂決策人，指的是在博弈的賽局中率先做出選擇的一方，決策人往往會根據自己的經驗、自身在對局中的感受、自身的狀態等，率先做出一種具有方向性的選擇。

在二人博弈的對局中的對抗者，往往是選擇滯後的那個人，需要做出與決策人的行為相反的選擇，而且這個對抗者不僅選擇落後，連行為與動作也是落後的，而且他的選擇幾乎是默認的、被動的，但是這將成為他最後的優勢。簡單説，他所做的選擇極有可能是基於決策者選擇中的劣勢而做出的，由此一來，便具有了空間優勢，這樣看來對抗者便成為了二人博弈中佔優的一方。

所謂生物親序，從字面理解，就是生物會主動尋找有序的一種親近行為。由於自然界的所有生物，當它們處在陌生、惡劣、未知環境中時，它們會發揮出主動尋找規律和有序環境的本能。同理，在博弈對局中，所有的參與者都會自發地產生尋找或者等待有序的親近行為。

我們知道一場競賽會由參與者組成，而在博弈中，這些有決策權力的參與者，則被稱為博弈賽局中的一個局中人； 若是博弈中有兩個局中人，那麼便稱為“兩人博弈”；若是博弈中有多個局中人，則被稱為“多人博弈”。

當我們參加較為正規的比賽時，在遵守規則的前提下， 還會為自己制訂一定的計劃或者策略，幫助自己取勝，博弈亦是如此。在一場博弈賽局中，任意一個局中人都會制訂自己在實際情況中所要施行的計劃或者策略，簡單來説，局中人的方案與計劃並不只是針對某一個階段，而是針對整個對局過程，即任何一個局中人的能夠貫穿整個賽局的可行計劃被稱為一個局中人的策略。假設在一個博弈賽局中，局中人的策略是有限的，便稱其為“有限博弈”，相反則稱為“無限博弈”。

在博弈賽局中，結果無非勝負兩種，這種結果便是博弈中的得失。任何一個局中人在博弈中的最終得失，都與局中人的決策密切相關，甚至還與全局中的人所做出的一組決策密不可分。因此，每場博弈中的局中人的最終得失，都由全部的局中人做出的一組策略的函數決定，這組函數便是通常意義上的支付函數。

比賽次序有先後，博弈策略亦是如此。博弈中的決策方在一個賽局中需要做出多次決策，此時便會出現決策的次序問題。在此過程中，只有決策的次序是不同的，但是其他要素是相同的，而最後出現的是不同的博弈結果。

根據不同的標準產生了不同的博弈種類。我們可以將其大致分為兩類，即通常意義上的合作博弈和非合作博弈。二者的最大差別在於參與博弈的人並沒有達成一個相對具有約束力的協議。假設有協議可以參照，便是“合作博弈”；反之，則是“非合作博弈”。

若以時間順序為基準，博弈論可以分為兩類：靜態博弈和動態博弈。前者是指在博弈中，所有的參與者共同選擇或者非同時做出選擇，但是所有的後參與者對此並不知情， 即後參與者不知道最初的參與者做出了怎樣的決策和實際行動。後者是指在博弈中，所有的參與者採取的具體行動有先後之分，而且後來加入的參與者能夠非常清晰地看到前面的參與者的具體行動。

簡而言之，“囚徒困境”屬於靜態博弈，而棋牌類的博弈，或者那些行動、決策有先後的博弈則是“動態博弈”。事實上，博弈論根據不同的基準還有不同的分類，在此列舉較為基礎的幾種。本書《博弈論》將帶領讀者走進博弈的賽局中，開始一場特殊的“博弈”之旅。

約翰·馮·諾依曼（John von Neumann），美籍匈牙利數學家、計算機科學家、物理學家，20世紀重要的科學全才。

先後執教於柏林大學和漢堡大學，1930年前往美國，後加入美國國籍。歷任普林斯頓大學教授、普林斯頓高等研究院教授，入選美國原子能委員會會員，隨後當選美國國家科學院院士。

1928年，馮·諾依曼證明了博弈論的基本原理，從而宣告了博弈論的誕生。16年後，他又與摩根斯特恩合著《博弈論和經濟行為》，將博弈論的應用擴展到經濟學領域。