約翰·馮·諾依曼

1903年12月28日，約翰·馮·諾依曼出生於匈牙利布達佩斯的一個猶太人家庭。他從小就顯示出數學和記憶方面的天賦，六歲時他就能用希臘語同父親互相開玩笑。六歲時他能心算做八位數除法，八歲時掌握微積分，在十歲時他花費了數月讀完了一部四十八卷的世界史，並可以對當前發生的事件和歷史上某個事件做出對比，並討論兩者的軍事理論和政治策略，十二歲就讀懂領會了波萊爾的《函數論》要義。

年輕時的馮·諾依曼(4張)

1914年夏天，進入了大學預科班學習，時年7月28日，奧匈帝國藉故向塞爾維亞宣戰，第一次世界大戰正式開始，之後全家離開過匈牙利，以後再重返布達佩斯。

1921年，通過“成熟”考試時，已被大家當作數學家了。他的第一篇論文是和菲克特合寫的，那時他還不到18歲。麥克斯由於考慮到經濟上原因，請人勸阻年方17的馮·諾依曼不要專攻數學，後來父子倆達成協議，馮·諾依曼便去攻讀化學。其後的四年間，馮·諾依曼在布達佩斯大學註冊為數學方面的學生，但並不聽課，只是每年按時參加考試，考試都得A。

1921年，進入柏林大學。

1923年，進入瑞士蘇黎世聯邦工業大學學習化學。

1926年，在蘇黎世聯邦工業大學獲得化學方面的大學畢業學位，通過在每學期期末回到布達佩斯大學通過課程考試，獲得了布達佩斯大學數學博士學位；同年春天，到哥廷根大學任希爾伯特的助手。

1927年—1929年，在柏林大學任兼職講師，

1929年，轉任漢堡大學兼職講師。

1930年，首次前往美國，成為普林斯頓大學客座講師，每到夏季就回歐洲。

1933年，擔任普林斯頓高級研究院教授 ^[1]  。

1937年，當選為美國國家科學院院士 ^{[3]  [5]}  。

1940年—1957年，擔任馬里蘭阿伯丁試驗彈道研究實驗室科學顧問。

1941年—1955年，在華盛頓海軍軍械局。

1943年，擔任製造原子彈的顧問。

1943年—1955年，擔任洛斯·阿拉莫斯實驗室顧問。

1950年—1955年，擔任陸軍特種武器設計委員會委員。

1951年—1957年，擔任美國空軍華盛頓科學顧問委員會成員。

1953年—1957年，擔任原子能技術顧問小組成員。

1954年—1957年，擔任導彈顧問委員會主席。

1956年4月，進入華盛頓的沃爾特·裏德醫院。

1957年2月8日，在華盛頓的沃爾特·裏德醫院逝世，享年53歲 ^[2]  。逝世後其未完成的手稿在1958年以《計算機與人腦》為名出版 ^[7-9]  。

約翰·馮·諾依曼的工作大致可以分為兩個時期：

1940年以前，主要是純粹數學的研究：在數理邏輯方面提出簡單而明確的序數理論，並對集合論進行新的公理化，其中明確區別集合與類；其後，他研究希爾伯特空間上線性自伴算子譜理論，從而為量子力學打下數學基礎；1930年起，證明平均遍歷定理開拓了遍歷理論的新領域；1933年，運用緊緻羣解決了希爾伯特第五問題；此外，還在測度論、格論和連續幾何學方面做了一定的工作；1936年—1943年，和默裏合作，創造了算子環理論，即所謂的約翰·馮·諾依曼代數。

1940年以後，轉向應用數學。第二次世界大戰開始，因戰事的需要研究可壓縮氣體運動，建立衝擊波理論和湍流理論，發展了流體力學；從1942年起，與莫根施特恩合作寫作《博弈論和經濟行為》一書。約翰·馮·諾依曼對世界上第一台電子計算機ENIAC（電子數字積分計算機）的設計提出過建議，1945年3月他在共同討論的基礎上起草了一個全新的“存儲程序通用電子計算機方案”--EDVAC（Electronic Discrete Variable Automatic Computer的縮寫）。這對後來計算機的設計有決定性的影響，特別是確定計算機的結構，採用存儲程序以及二進制編碼等，一直為電子計算機設計者所遵循。1946年，開始研究程序編制問題，他首先研究線性代數和算術的數值計算，後來着重研究非線性微分方程的離散化以及穩定問題，並給出誤差的估計。他協助發展了一些算法，特別是蒙特卡羅方法。20世紀40年代末，開始研究自動機理論，研究一般邏輯理論以及自複製系統。在生命的最後時刻他深入比較天然自動機與人工自動機。

約翰·馮·諾依曼的第一篇論文是和菲克特合寫的，是關於切比雪夫多項式求根法的菲葉定理推廣，註明的日期是1922年。另一篇文章討論一致稠密數列，用匈牙利文寫就，題目的選取和證明手法的簡潔顯露出約翰·馮·諾依曼在代數技巧和集合論直觀結合的特徵。

1923年，當約翰·馮·諾依曼還是蘇黎世的大學生時，發表了超限序數的論文。文章第一句話就直率地聲稱“本文的目的是將康託的序數概念具體化、精確化”。他的關於序數的定義，已被普遍採用。強烈企求探討公理化是馮·諾依曼的願望，大約從1925年到1929年，他的大多數文章都嘗試着貫徹這種公理化精神，以至在理論物理研究中也如此。當時，他對集合論的表述處理，尤感不夠形式化，在他1925年關於集合論公理系統的博士論文中，開始就説“本文的目的，是要給集合論以邏輯上無可非議的公理化論述”。

1928年，約翰·馮·諾依曼發表了論文《集合論的公理化》，是對上述集合論的公理化處理。該系統簡潔，它用第一型對象和第二型對象相應表示樸素集合論中的集合和集合的性質，用了一頁多一點的紙就寫好了系統的公理，它已足夠建立樸素集合論的所有內容，並藉此確立整個現代數學。馮·諾依曼的系統給出了集合論的也許是第一個基礎，所用的有限條公理，具有像初等幾何那樣簡單的邏輯結構。馮·諾依曼從公理出發，使用代數方法導出集合論中許多重要概念。20世紀20年代後期，約翰·馮·諾依曼參與了希爾伯特的元數學計劃，發表過幾篇證明部分算術公理無矛盾性的論文。1927年的論文《關於希爾伯特證明論》的主題是討論如何把數學從矛盾中解脱出來。文章強調由希爾伯特等提出和發展的這個問題十分複雜，當時還未得到滿意的解答。它還指出阿克曼排除矛盾的證明並不能在古典分析中實現。為此，約翰·馮·諾依曼對某個子系統作了嚴格的有限性證明。此時，1930年哥德爾證明了不完全性定理。定理斷言：在包含初等算術(或集合論)的無矛盾的形式系統中，系統的無矛盾性在系統內是不可證明的。至此，約翰·馮·諾依曼只能中止這方面的研究。馮·諾依曼還得到過有關集合論本身的專門結果。他在數學基礎和集合論方面的興趣一直延續到他生命的結束。

1927年，約翰·馮·諾依曼已經在量子力學領域內從事研究工作。他和希爾伯特以及諾戴姆聯名發表了論文《量子力學基礎》。該文的基礎是希爾伯特1926年冬所作的關於量子力學新發展的講演，諾戴姆幫助準備了講演，馮·諾依曼則從事於該主題的數學形式化方面的工作。文章的目的是將經典力學中的精確函數關係用概率關係代替之。希爾伯特的元數學、公理化的方案在這個生氣勃勃的領域裏獲得了施展，並且獲得了理論物理和對應的數學體系間的同構關係。馮·諾依曼在文章中還討論了物理學中可觀察算符的運算的輪廓和埃爾米特算子的性質，這些內容構成了《量子力學的數學基礎》一書的序曲。1932年斯普林格出版社出版了他的《量子力學的數學基礎》，它是馮·諾依曼主要著作之一，初版為德文，1943年出了法文版，1949年為西班牙文版，1955年被譯成英文出版。

約翰·馮·諾依曼還在量子統計學、量子熱力學、引力場等方面做了不少重要工作。客觀地説，在量子力學發展史上，馮·諾依曼至少作出過兩個重要貢獻：狄拉克對量子理論的數學處理在某種意義下是不夠嚴格的，馮·諾依曼通過對無界算子的研究，發展了希爾伯特算子理論，彌補了這個不足；此外，馮·諾依曼明確指出，量子理論的統計特徵並非由於從事測量的觀察者之狀態未知所致。藉助於希爾伯特空間算子理論，他證明凡包括一般物理量締合性的量子理論之假設，都必然引起這種結果。

1930年—1940年間，約翰·馮·諾依曼的研究集中在純粹數學方面。在他的工作中，希爾伯特空間上的算子譜論和算子環論佔有重要的支配地位，這方面的文章大約佔了他發表的論文的三分之一。它們包括對線性算子性質的極為詳細的分析，和對無限維空間中算子環進行代數方面的研究。算子環理論始於1930年下半年，他十分熟悉諾特和阿丁的非交換代數，很快就把它用於希爾伯特空間上有界線性算子組成的代數上去，後人把它稱之為馮·諾依曼算子代數。

1936年—1940年間，約翰·馮·諾依曼發表了六篇關於非交換算子環論文，他在《量子力學的數學基礎》中説過：由希爾伯特最早提出的思想就能夠為物理學的量子論提供一個適當的基礎，而不需再為這些物理理論引進新的數學構思。他在算子環方面的研究成果應驗了這個目標。馮·諾依曼對這個課題的興趣貫穿了他的整個生涯。算子環理論的一個驚人的生長點是由馮·諾依曼命名的連續幾何。普通幾何學的維數為整數1、2、3等，馮·諾依曼在著作中已看到，決定一個空間的維數結構的，實際上是它所容許的旋轉羣。因而維數可以不再是整數，連續級數空間的幾何學終於提出來了。1932年，馮·諾依曼發表了關於遍歷理論的論文，解決了遍歷定理的證明，並用算子理論加以表述，它是在統計力學中遍歷假設的嚴格處理的整個研究領域中，獲得的第一項精確的數學結果。馮·諾依曼的這一成就，可能得再次歸功於他所嫺熟掌握的受到集合論影響的數學分析方法，和他自己在希爾伯特算子研究中創造的那些方法。它是20世紀數學分析研究領域中取得的最有影響成就之一，也標誌着一個數學物理領域開始接近精確的現代分析的一般研究。此外馮·諾依曼在實變函數論、測度論、拓撲、連續羣、格論等數學領域也取得不少成果。

1940年，約翰·馮·諾依曼開始關注當時把數學應用於物理領域去的最主要工具——偏微分方程。研究同時他還不斷創新，把非古典數學應用到兩個新領域：對策論和電子計算機。馮·諾依曼的這個轉變一方面來自他長期對數學物理問題的鐘情；另一方面來自當時社會方面的需要。第二次世界大戰爆發後，馮·諾依曼應召參與了許多軍事科學研究計劃和工程項目。

約翰·馮·諾依曼研究過連續介質力學，他對湍流現象一直感興趣。1937年他關注納維—斯托克斯方程的統計處理可能性的討論，1949年，為海軍研究部寫了《湍流的最新理論》。

約翰·馮·諾依曼因為國防需要研究過激波問題，在碰撞激波的相互作用方面做出了一定的工作，其中有一結果是首先嚴格證明了恰普曼—儒格假設，該假設與激波所引起的燃燒有關。關於激波反射理論的系統研究由他的《激波理論進展報告》開始。

約翰·馮·諾依曼研究過氣象學，他搞出的第一個高度規模化的計算，處理的是一個二維模型，與地轉近似有關。

約翰·馮·諾依曼還提出用聚變引爆核燃料的建議，並支持發展氫彈。

1928年，約翰·馮·諾依曼證明了博弈論（對策論）的基本原理，從而宣告了博弈論的正式誕生，博弈論主要指研究社會現象的特定數學方法。它的基本思想，就是分析多個主體之間的利害關係時，重視在諸如下棋、玩撲克牌等室內遊戲中競賽者之間的討價還價，交涉，結夥，利益分配等行為方式的類似性。

1944年，約翰·馮·諾依曼和摩根斯特恩合著的《博弈論和經濟行為》是這方面的奠基性著作。將二人博弈推廣到n人博弈結構並將博弈論系統的應用於經濟領域，從而奠定了這一學科的基礎和理論體系。論文包含了博弈論的純粹數學形式的闡述以及對於實際應用的詳細説明。這篇論文以及所作的與某些經濟理論的基本問題的討論，引起了對經濟行為和某些社會學問題的各種不同研究。

約翰·馮·諾依曼在世界上第一台計算機前(3張)

約翰·馮·諾依曼在洛斯阿拉莫斯時期就開始從事電子計算機和計算方法的研究。1944年—1945年間，形成了將一組數學過程轉變為計算機指令語言的基本方法。他研究了機器中的固定的、普適線路系統，“流圖”概念，“代碼”概念。計算機的邏輯圖式，現代計算機中存儲、速度、基本指令的選取以及線路之間相互作用的設計，都受到約翰·馮·諾依曼思想的影響。

約翰·馮·諾依曼不僅參與了電子管元件的計算機ENIAC的研製，並且還在普林斯頓高等研究院親自督造了一台計算機。1945年，發表了“存儲程序通用電子計算機方案”EDVAC（Electronic Discrete Variable Automatic Computer的縮寫）。在這過程中，他顯示出他的數理基礎知識，充分發揮了他的顧問作用及探索問題和綜合分析的能力 ^[10]  。

1927年，約翰·馮·諾依曼到波蘭裏沃夫出席數學家會議。

約翰·馮·諾依曼的父親麥克斯年輕時就已躋身於布達佩斯的銀行家行列，母親是一位善良的婦女，賢慧温順，受過良好教育。

1930年，約翰·馮·諾依曼和瑪麗達·柯維斯結婚。1935年他們的女兒瑪麗娜出生在普林斯頓。1937年與妻子離婚，

1938年，與克拉拉·丹結婚，並一起回到普林斯頓。丹隨馮·諾依曼學數學，後來成為程序編制家。

1955年夏天，約翰·馮·諾依曼進行X射線檢查，查出患有癌症，但他還是不停的工作，病勢擴展。後來他被安置在輪椅上，繼續思考、演説及參加會議。長期的疾病折磨讓他慢慢地終止了他所有的活動。

約翰·馮·諾依曼是二十世紀最重要的數學家之一，在純粹數學和應用數學方面都有傑出的貢獻。

約翰·馮·諾依曼是現代計算機、博弈論、核武器和生化武器等領域內的科學全才之一，在數學的諸多領域都進行了開創性工作，並作出了重大貢獻。鑑於他在發明電子計算機中所起到關鍵性作用，他被西方人譽為“計算機之父”。而在經濟學方面，他也有突破性成就，被譽為“博弈論之父”。

約翰·馮·諾依曼在第二次世界大戰期間曾參與曼哈頓計劃，為第一顆原子彈的研製作出了貢獻。