協方差分析模型

協方差分析模型是稱帶有協變量的方差分析，是將線性迴歸與方差分析綜合運用的一種統計方法。它將與響應變量呈直線關係的協變量化為相等後，再對響應變量做方差分析，以檢驗因素是否顯著在實驗設計和數據分析中，往往都存在一些難以控制但可以測量的協變量。例如，考察不同飼料對豬增重效果的差異時豬的初始體重、進食量都是協變量；考察不同地區人均國民生產總值間的差異時，人均固定資產投資是協變量等等協方差分析能夠根據協變量對均數比較的結果作出調整，提高了估計的正確性，因而有非常廣泛的應用 ^[1]  。

協方差分析模型是將迴歸分析與方差分析結合起來的一種統計分析方法。迴歸分析是指一個或幾個變量（連續變量）對變量

（連續變量）的影響；方差分析是一個或幾個因子（分類變量)對變量

（連續變量）的影響。當實驗指標

的變異既受一個或幾個分類變量，也受一個或幾個連續變量的影響，可採用協方差分析模型，消除連續變量對

的影響，使方差分析的檢驗功效更高，結果更可靠，也消除分類變量的影響，使迴歸分析結果更可靠。

在作兩組和多組均數之間的比較前，用直線迴歸的方法找出各組因變量

與協變量

之間的數量關係，求得在假定

相等時的修正均數，然後用方差分析比較修正均數之間的差別。要求X與Y的線性關係在各組均成立，且在各組間迴歸係數近似相等，即迴歸直線平行；X的取值範圍不宜過大，否則修正均數的差值在迴歸直線的延長線上，不能確定是否仍然滿足平行性和線性關係的條件，協方差分析的結論可能不正確。

對於協變量的概念，可以簡單的理解為連續變量，多數情況下，連續變量都要作為協變量處理。

考慮一般形式下的協方差分析模型 ^[2]  ：

其中，

為

可觀測隨機變量，

為模型的方差分析部分；

為

已知矩陣，且

，

為因子效應向量；

為模型的迴歸分析部分，

為

已知矩陣，

為迴歸係數，

。

特別地,當迴歸係數

時，即得相應的純方差分析模型:

協方差分析步驟如下：

（1）應用條件檢驗；

（2）迴歸分析；

（3）求調整均數；

（4）對調整均數做方差分析。