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半完全數
鎖定
- 中文名
- 半完全數
- 外文名
- Semiperfect number
- 別 名
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半完美數
仿完全數
半完全數性質
如果一個自然數自身的全部或一部分真因數之和等於此數自身,則稱其為半完全數。顯然,所有完全數都是半完全數(如:6),一部分盈數也是半完全數(如:12),不是半完全數的盈數稱為奇異數(如:70)。
50以內的半完全數是:
12是半完全數,其數真因數有1、2、3、4、6,其中2+4+6=12,所以12是半完全數
完全數也是半完全數。半完全數不可能是虧數,因為虧數的所有真因數之和小於原數,所以無可湊成原數的對。
與盈數相似,奇半完全數和偶半完全數都有無窮多個,因為每個完全數和半完全數的倍數都是半完全數。另外,所有形式為
的正整數都是半完全數,其中m是正整數,p是一個素數,並且
。
每個大於20161的自然數都可以寫成兩個半完全數之和。
最小的奇半完全數是945(1+5+7+9+15+21+35+45+63+105+135+189+315=945或1+3+5+7+15+27+35+45+63+105+135+189+315=945)。
半完全數求出公式
完全數可以用希臘人歐幾里得計算出的求完全數的公式,就是下面的公式:
如果你把2賦值給n代入,括號內就成了
,算一下得4-1=3,3恰好是質數,所以我們把2代入整個公式,得到:
繼續求解,得到:2×3=6。
我們知道6是一個完全數,因此公式成立。
我們再檢驗下一個質數:
是質數。因此我們把n=3代入公式,得到:4×7=28,它是下一個完全數。
是質數。因此我們把n=5代入公式,得到:16×31=496,它是下一個完全數。
是質數。把n=13代入公式,得到4096×8191=33550336。
下幾個代入“n”的數是17(8589869056),19(137438691328)和31(2305843008139952128)都求出了完全數。但下一個完全數一下就飛躍到了n=61(2658455991569831744654692615953842176)。再下一個完全數一下就飛躍到了n=89(191561942608236107294793378084303638130997321548169216)
[1]
。
若一個半完全數的所有真因數都是虧數,那麼其數就叫做本原半完全數。
最小的本原半完全數是6,最小的奇本原半完全數是945。