虧數

虧數是指σ(n)＜2n的自然數，其中σ(n)指的是自然數的因數和函數，即自然數n的所有真因數（除去自身）之和。2n-σ(n)稱作n的虧度。

例如15的真因數有 1,3,5，1+3+5=9，9＜15，所以15是虧數。

最小的一些虧數是： 1，2，3，4，5，7，8，9，10，11，13，14，15，16，17，19，21，22，23，25，26，27，29，31，32，33，34，35，37，38，39，41，43，44，45，46，47，49，50，51，52，53，55，57，58，59，61，62，63，64，65，67，68，69，71，73，74，75，76，77，79，81，82，83，85，86，87，89，91，92，93，94，95，97，98，99，101，103，105，106，107，109，110，111，113，115，118，119，121，122，123，124，125，127，128，129，131，133，134，135，136，137，139，141，142，143，145，146，147，148，149，151，152，153，154，155，157，158，159，161，163，164，165，166，167，169，170，171，172，173，175，177，178，179，181，183，185，187，188，189，190，191，193，194，195，197，199，201，202，203，205，206，207，209，211，212，213，214，215，217，218，219，221，223，225，226，227，229，230，231，232，233，235，236，237，238，239，241，242，243，244，245，247，248，249，250，251，253，254，255，256，257，259，261，262，263，265，266，267，268，269，271，273，274，275，277，278，279，281，283，284，285，287，289，291，293，295，296，297，298，299，301，302，303，305，307，309，310，311，313，314，315，316，317，319，321，322，323，325，326，327，328，329，331，332，333，334，335，337，338，339，341，343，344，345，346，347，349，351，353，355，356，357，358，359，361，362，363，365，367，369，370，371，373，374，375，376，377，379，381，383，385，386，387，388，389，391，393，394，395，397，399，401，403，405，407，409，410.

奇虧數與偶虧數都有無窮多個，因為每個完全數和虧數的因數（不包括它們自身）都是虧數，所有的質數以及它們的非負整數次冪都是虧數，除6以外的半質數也都是虧數。虧度為1的虧數叫做殆完全數。

與虧數相關的概念是完全數（σ(n) = 2n）和盈數（σ(n)＞2n）。最早將自然數分為盈數、完全數和虧數的人是Nicomachus（古希臘數學家尼科馬庫斯）所著的Introduction Arithmetica（歐洲中世紀數學，於公元前100年寫作）。

合數中有虧數，有完備數，還有盈數。

（1）虧數 例如15的真因數有 1,3,5，1+3+5=9，9＜15，所以15是虧數。所以15也是合數當中的虧數。

（2）完備數 例如6的真因數有 1,2,3，1+2+3=6，正好等於6本身，所以6是完備數。所以6也是合數當中的完備數。

（3）盈數 例如12的真因數有 1,2,3,4,6，1+2+3+4+6=16，16＞12，所以12是盈數。所以12也是合數當中的盈數。

∴合數有虧數、完備數、盈數3種情況。