十進分數

十進分數的另一種書寫形式就是小數，即用括號內的零來區別整數，又在等分數內作些對應的小括號，例如13.56就寫作13（0）5（1）6（2），而0.048寫作4（2）8（3）。

由於任何一個“十進分數”都能寫成小數的形式，如：0.567=5/10+6/100+7/1000，所以最簡分數的分母中只含有質因數2、5的時候，這個分數就能化成有限小數。

十進分數是分數的一種特殊形式，指分母是10n(n為自然數)的分數。它的普遍使用在歐洲是很晚的。從國外研究十進分數的情況看，比較早的還是在亞洲，有記載的十進分數的線索是在印度人那裏發現的；在做開方時，當一個根不能準確地求出來時，他們就在被開方數下面寫幾對零，來表示要多求的根的符號數，想在除法中增大結果的準確性，印度人也對被除數補寫一些零，但所得的十進分數仍然是寫成有分母的普通分數的樣子。

第一個十進分數是法國數學家韋達（1540--1603）寫的。可是，第一個全面而又詳細地解釋十進分數的制度的，還是比利時學者斯本文（1563--1625）。他用括號內的零來區別整數，又在等分數內作些對應的小括號，例如13.56就寫作13（0）5（1）6（2），而0.048寫作4（2）8（3）。

十進分數的小數點是天文學家克普萊（1571--1630）所建議的。到了18世紀，隨着標準制的引用，十進分數才終於得到了廣泛的應用。但是小數點這個符號各國不統一，直到19世紀末還有種種寫法，如2.5寫成2|5、2’5、2°5、2，5、2，5、2‘5、2▲5等等。世界上現有兩派：一派是大陸派（德、法、俄等），為了避免乘號“×”與字母X相混淆，用“·”表示乘號，因而用“,”表示小數點。另一派是英、美派，用逗點“,”表示分節號，因而用小圓點“·”表示小數點。

其實世界上首先使用十進分數的還是我們中國。早在3世紀劉徽注《九章算術》裏，在少廣章開方術下面説：“微數無名者以為分子，其一退以十為母，其再退以百為母，退之彌下，其分彌細…”，即開方開不盡時，用十進分數（小數）表示，個位以下，退一位為十分之一，退兩位為百分之一…。這比歐洲人早1300多年。中國古代貨幣以錢一文為最低單位，6世紀《五曹算經》創用了“分、釐”為一文以下兩位十進小數的名稱，8世紀唐代宗時韓延算術一文以下的十進小數推廣到“分、釐、毫、絲、忽”五位，18世紀南宋秦九韶《數書九章》（1947年）計算複利息的答案是：“末後一月錢，二萬四千七百六貫二百七十九文，三分四釐八毫四絲六忽七微（無塵）七沙（無渺）三莽一輕二清五煙”，用小數記數法寫出來是24706279.3484670703125文。元朝劉瑾（公元1300年左右）著《律呂成書》，把小數部分降低一格寫是世界最早的小數表示法。所以中國是世界上使用小數最早的國家。 ^[1]