區間分析

計算誤差一直是數值分析中一個比較麻煩的問題，它來源於數據誤差、截斷誤差和舍入誤差。人們努力使計算結果保證在所要求的精度內； ^[1]  然而，在許多問題中往往是推測計算結果的某種精度或者儘量使用高精度的運算以保證計算結果的精度，由於計算誤差的累積可能使計算結果失去意義，區間數學提供了一種簡便的方法，它考慮到各種誤差，同時，作為計算結果，得到一個包含精確結果的區間，這就可能實現數值分析所希望解決的問題。

對於給定的數：

若滿足條件

則有界數集合

就稱為有界閉區間。其中，

成為區間的下端點，

成為區間的下斷點，把

上所有有界區間所構成的集合即為

。

1.區間運算滿足結合律、交換律和常數運算；

2.兩個相等區間相減不一定等於零區間；

3.區間分配律不一定成立。

20世紀70年代以來區間數學有很大發展，在計算數學方面有很多應用，如利用區間迭代法可判斷對非線性方程組及算子方程解的存在惟一性及區間迭代序列收斂性，這是點迭代法得不到的結果。此外，它在區間插值與逼近、線性方程、非線性規劃、微分方程等方面也有應用。 ^[2]  直接用區間量計算的計算機語言──區間語言也已出現。

應用一：

解常規方法很難解決的方程或方程組。

應用二：

處理工程中的模糊性、不完備性就要求代入區間值進行計算，涉及到區間方程的算法、區間方程組的解法以及區間擴張的控制。