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截斷誤差
鎖定
- 中文名
- 截斷誤差
- 外文名
- truncation error
- 別 名
- 方法誤差
- 定 義
- 算法造成的近似與精確解間的誤差
- 應用領域
- 數值分析、科學計算
- 分 類
- 局部截斷誤差和全局截斷誤差
- 類 型
- 科學計算術語
截斷誤差誤差來源
一個物理量的真實值和我們算出的值往往不相等,其差稱為誤差。引起誤差的原因是多方面的。
(1)從實際問題轉化為數學問題,即建立數學模型時,對被描述的實際問題進行了抽象和簡化,忽略了一些次要因素,這樣建立的數學模型雖然具有“精確”、“完美”的外衣,其實只是客觀現象的一種近似。這種數學模型與實際問題之間出現的誤差稱為模型誤差。
(2)在給出的數學模型中往往涉及一些根據觀測得到的物理量,如電壓、電流、温度、長度等,而觀測難免不帶誤差,這種誤差稱為觀測誤差。
(3)在計算中常常遇到只有通過無限過程才能得到的結果,但實際計算時,只能用有限過程來計算。如無窮級數求和,只能取前面有限項求和來近似代替,於是產生了有限過程代替無限過程的誤差,稱為截斷誤差,這是計算方法本身出現的誤差,所以也稱方法誤差。
截斷誤差截斷誤差定義
在不少數值運算中常遇到超越計算,如微分、積分和無窮級數求和等,它們需用極限或無窮過程來求得。然而計算機卻只能完成有限次算術運算和邏輯運算,因此需將解題過程化為一系列有限的算術運算和邏輯運算。這樣就要對某種無窮過程進行“截斷”,即僅保留無窮過程的前段有限序列而捨棄它的後段。這就帶來了誤差,稱它為截斷誤差,因為截斷誤差是數值計算方法固有的,因此又稱方法誤差。
例如,函數
可展開為無窮冪級數:
作近似計算時,截斷誤差
為