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區組設計
鎖定
- 中文名
- 區組設計
- 外文名
- block design
- 適用範圍
- 數理科學
區組設計定義
區組設計是組合設計研究的主要對象之一。設有限集X含v個元素
，這些元素稱為點或處理。又設
是X的b個子集（其中可能有相同者），這些子集稱為區組，並將這些區組組成的子集族記為
。稱序偶
為一個區組設計。
當
中有一部分區組形成集X的一個劃分時，稱這部分區組為一個平行類。若可以劃分為若干個平行類，則稱該區組設計是可分解的。這樣定義的區組設計並不包含多少信息，為在理論研究和實際應用中得到有意義的對象，需要對區組設計加強條件。若每個區組的大小為k（<v）,每個點在r個區組中出現，並且每兩個相異點恰同時出現在
個區組中，則稱這樣的區組設計為平衡不完全區組設計。
區組設計應用
有關區組設計等基本問題之一是研究各種區組設計存在的充分必要條件。
20世紀60年代，哈納尼（H.Hanani）解決了當k值較小時這一類設計等存在性問題。
區組設計平衡不完全
平衡不完全區組設計（balancedincompleteblockdesign），簡稱BIBD，是一類重要的區組設計。若X為v元點集，居為X的一些k元子集組成的族（這些k元子集稱為區組），使得X中的任意點對恰好出現在幾個區組中，則稱區組設計為一個平衡不完全區組設計。
區組設計優點
（1）經濟性：
全部試驗水平可以不安排在同一個區組內進行，對區組的要求較低，經濟的解決了試驗成本。
（2）平衡性：
1）每個試驗水平重複次數相同（r相同）；
2）每個區組包含的水平個數相同（k相同）；
3）任意兩個水平對，在整個試驗中出現的重複次數相同（λ相同）。
（3）靈活性：
可以根據k的大小，靈活、分散的進行試驗。
（4）計算的嚴密性：
有嚴格的數學方法有效的消除系統誤差，故試驗精度高。
