匹配濾波器

在通信系統中，濾波器是其中重要部件之一，濾波器特性的選擇直接影響數字信號的恢復。在數字信號接收中，濾波器的作用有兩個方面，使濾波器輸出有用信號成分儘可能強；抑制信號外帶噪聲，使濾波器輸出噪聲成分儘可能小，減少噪聲對信號判決的影響。對最佳線形濾波器的設計有兩種準則其中一種是是濾波器輸出信噪比在某一特定時刻達到最大，由此而導出的最佳線性濾波器成為匹配濾波器。在數字通信中，匹配濾波器具有廣泛的應用。因此匹配濾波器是指濾波器的性能與信號的特性取得某種一致，使濾波器輸出端的信號瞬時功率與噪聲平均功率的比值最大。

在信號處理中，匹配濾波器可以用來解調基頻帶脈衝信號，基頻帶脈衝信號意指信號內容為同一波形信號乘上一個常數，在每個週期出現，每個週期中代表着或多或少的信息量。匹配濾波器解調出來的結果其SNR (Signal Noise Ratio)為最大的，匹配濾波器需要事先知道：1.傳送的信號；2.信號的同步。這樣才能解調出傳送的信號。

此外，匹配濾波器也可用於模式識別、相似度測試（similarity measure）。 ^[1] 

一方面，從幅頻特性來看，匹配濾波器和輸入信號的幅頻特性完全一樣。這也就是説，在信號越強的頻率點，濾波器的放大倍數也越大；在信號越弱的頻率點，濾波器的放大倍數也越小。這就是信號處理中的“馬太效應”。也就是説，匹配濾波器是讓信號儘可能通過，而不管噪聲的特性。因為匹配濾波器的一個前提是白噪聲，也即是噪聲的功率譜是平坦的，在各個頻率點都一樣。因此，這種情況下，讓信號儘可能通過，實際上也隱含着儘量減少噪聲的通過。這不正是使得輸出的信噪比最大嗎？

另外一方面，從相頻特性上看，匹配濾波器的相頻特性和輸入信號正好完全相反。這樣，通過匹配濾波器後，信號的相位為0，正好能實現信號時域上的相干疊加。而噪聲的相位是隨機的，只能實現非相干疊加。這樣在時域上保證了輸出信噪比的最大。

實際上，在信號與系統的幅頻特性與相頻特性中，幅頻特性更多地表徵了頻率特性，而相頻特性更多地表徵了時間特性。匹配濾波器無論是從時域還是從頻域，都充分保證了信號儘可能大地通過，噪聲儘可能小地通過，因此能獲得最大信噪比的輸出。 ^[1] 

匹配濾波器對信號做兩種處理：

一、濾波器的相頻特性與信號相頻特性共軛，使得輸出信號所有頻率分量都在輸出端同相疊加而形成峯值。

二、按照信號的幅頻特性對輸入波形進行加權，以便最有效地接收信號能量而抑制干擾的輸出功率。

即當信號與噪聲同時進入濾波器時，它使信號成分在某一瞬間出現尖峯值，而噪聲成分受到抑制。

匹配濾波器廣泛用於雷達、聲納和通信。其作用是：

一、提高信噪比。毫不誇張地説，任何電子系統都有匹配濾波或近似匹配濾波的環節，目的是提高信噪比。

二、對於大時間帶寬積信號，匹配濾波等效於脈衝壓縮。因此可以提高雷達或聲納的距離分辨率和距離測量精度。在擴頻通信中，可以實現解擴。 ^[2]