加法交換律

在兩個數的加法運算中，在從左往右計算的順序，兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。 ^[1]  例如：

字母： a+b=b+a a+c=c+a

數字： 1+2=2+1 16+30=30+16

儘管這一定律看上去似乎對於任何事物都顯然成立，但事實並非如此。在沒有時間的空間下（三維以內），加法交換律是完全正確的。但是一旦有了時間軸，這個定律就不成立了。

證明這個理論的實驗之一如下：

(1)取一個方體物體，如較厚的書或者魔方之類皆可。將其平放在水平台上。

(2)現令正對上方的一面，平行與桌面對着你的一面和平行桌面在你右邊的面為面一、二、三。各自相對的面為面四五六。

(3)定義操作a為將此長方體翻轉180度。即面三、六不動，一四交換，二五交換。定義操作b為將左邊的面翻至上方。

(4)執行a+b後，向上的一面為面六。執行b+a後，向上的一面為面三。顯然a+b不等於b+a。

此外對於無窮多個數相加，使用加法交換律，結果可能是錯誤的。

下面展示的是數列

的無窮求和。

但是，通過觀察，原式應該至少是一個大於

的數。

加法結合律：a+b+c=a+(b+c)

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c

減法的性質：a-b-c=a-(b+c)

除法的性質：(a÷b)÷c=a÷(b×c)

商不變性質：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) （c≠0）