功率譜密度估計

隨機信號的功率譜密度用來描述信號的能量特徵隨頻率的變化關係。功率譜密度簡稱為功率譜，是自相關函數的傅里葉變換。對功率譜密度的估計又稱功率譜估計。平穩隨機信號x(t)的（自）功率譜Sxx(ω)定義為

(1)

式中rxx(τ)為平穩隨機信號的自相關函數。

對於離散情況，功率譜表示為

(2)

式中T為離散隨機信號的抽樣間隔時間。

當利用隨機信號的N個抽樣值來計算其自相關估值時，即可得到功率譜估計為

(3)

可見，隨機信號的功率譜與自相關函數互為傅里葉變換的關係，這兩個函數分別從頻率域和時間域來表徵隨機信號的基本特徵。按上式計算功率譜估值，其運算量往往很大，通常採用快速傅里葉變換算法，以減少運算次數。

計算信號功率譜的方法可以分為兩類：一為線性估計方法，有自相關估計、自協方差法及週期圖法等。另一類為非線性估計方法，有最大似然法、最大熵法等。線性估計方法是有偏的譜估計方法，譜分辨率隨數據長度的增加而提高。非線性估計方法大多是無偏的譜估計方法，可以獲得高的譜分辨率。 ^[1] 

參考書目

何振亞：《數字信號處理的理論與應用》，人民郵電出版社，北京，1983。

A. V. Oppenheim, R. W. Schafer,Digital Signal ProcessingPrentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs,New Jersey,1975.