力的作用點

力的作用點是力的三要素（大小、方向、作用點）之一。 ^[1] 

研究力的問題中表現力的方法：物理學中通常用一條帶箭頭的線段表示力。在受力物體上沿着力的方向畫一條線段，在線段的末端畫一個箭頭表示力的方向，線段的起點或終點表示力的作用點。

在科學研究中，為了方便，經常對研究對象抽象、具體和形象化。力是物體對物體的作用，具體有推、拉、提、壓、吸引、排斥等作用方式。研究時，我們可以把作用在物體上的力，看作是集中在一點，這就是力的作用點。力的大小、方向和作用點叫做力的三要素，因為影響力的作用效果的所有方面都可以歸結成為這三個因素。

同樣大小的兩個力，方向也相同，作用在一個物體上的不同位置，產生了不同的效果，説明力的作用點影響力的作用效果。

扭螺釘， 在扳手上離螺釘越遠的位置施力越省力，離近越費力。

推門的技巧：

在門柄處推門很容易，可在門的最裏側推門卻很難推開。

在功的定義式

中，表示力的作用點的位移，那麼什麼是力的作用點？力的作用點是否表示受力物體？對作用點的位移又應如何理解？這些問題在受力物體可作為質點處理的情況下，似乎是不值一提的。但是,當受力物體不能作為質點處理，或者説受力物體各部分位移不同時，這些問題就直接關係到做不做功、做多少功了,因此很有討論的必要。 ^[2] 

應該強調指出，力的作用點不是一個僅僅和力矢t起點相關聯的抽象點，而是有具體物理內涵的。當受力物體不能作為質點處理時，力的作用點不能代表整個受力物體，它只能代表受力物體中直接受到力作用的那一部分質點，因此公式

中，s應是指受力物體中直接受力的那部分質點的位移大小，而與物體其他部分的位移無關。當然，s的大小還和座標系的選取有關。

以下就幾種具體情況進行討論。

（1）受力物體各部分位移不同，作用點有位移。

繩子的拉力T使彈簧伸長了s，但整根彈讚的位移顯然不是s。s應是拉力T的作用點的位移，而這個作用點不是抽象的，它代表着繩子直接作用的彈黃上那一點a，拉力T正是作用於彈簧上這一a點做功，把能t輸給了整根彈簧。

（2）受力物體各部分位移不同，作用點沒有位移。

一個彈性小球與剛性平面在垂直方向上發生碰撞，現在分析碰撞過程中的做功問題。為分析方便計，可以用一個重物下的彈黃代替彈性球能發生形變的那一部分，彈贊上的重物相當於不發生形變的部分（這部分可作為質點處理）。在發生碰撞時，平面和彈簧下端a都沒有位移，彼此都不做功，也沒有能量交換。但是重物和彈簧上端都有位移,它們彼此間做功，達到動能和勢能間的相互轉化。

這就是説，當彈性球與剛性平面碰撞時，剛性平面是不做功的，彈性球之所以能彈回去，是由於球的各部分之間的內力做功發生能量轉化的結果。人站在地面上可以向上跳起，做功問題也可進行類似分析。

（3）受力物體沒有位移，力的作用點相時於受力物體發生轉移。

物體B保持靜止，物體A在物體B上移動了距離s，A、B間存在滑動摩擦力f。現在我們來考寮A對B的滑動摩擦力f_AB的做功問題。如果把力的作用點僅僅理解為力矢最的起點，那麼，作用點的位移為s，f_AB做的功W>O。而B物體受到的其他外力做功為零，由動能定理，B物體的末速度v≠0，但這與已知條件發生矛盾。問題在哪裏呢？動能定理是不會錯的，唯一的毛病就在於對作用點的理解。力的作用點不是抽象的力矢裏的起點，而是代表物體中直接受力的部分。當A在B上滑動時，B物體的受力部分，即f_AB的作用點不斷更換，不斷“轉移”，但是任何一個作用點，也就是B上任何一個和A接觸的部位，相對地面來説都沒有位移，所以s=0，W=0。

（4）受力物休有位移，力的作用,點相時受力物體發生轉移。

汽車在地面行駛時，主動輪受到的靜摩擦力不做功，這是大家熟知的結論。我們也可以根據前面的討論進行解釋。汽車行駛時，汽車有位移s。,但這個位移不能用來計算靜摩擦力的功，因為車輪相對於車身有運動，整部汽車不能作為質點。在公式

中，只能是靜摩擦力直接作用的那部分輪胎表面的位移。但這部分輪胎表面與地面接觸時，沒有發生位移(無滑動)，當它離開地面後，靜摩擦力又不作用在它上面，而是轉移到另一部分表面，也就是説，有作用力時，受力點沒有位移，而車輪受力點有位移時，它又不受地面摩擦力的作用，W當然等於零。我們知道汽車之所以能夠運動，是由於汽車的內力(即內部各部分之間的作用力)作功的結果，是以汽車燃料內能的減少為代價的。汽車之所以獲得運動的動能絕非地面的靜摩擦力作功。 ^[3] 

由以上幾個例子可知，儘管力學中關於做功的具體情況很多，但只要正確理解作用點的概念，就不難對位移s和功W作出正確判斷了。