-
割集矩陣
鎖定
有向圖G中，割集j與支路k的相互關係是：如果支路k不是割集j的元素，則稱支路k與割集j不相關聯；如果支路k是割集j的元素(支路k的方向與割集j的方向可能相同也可能不同)，則稱支路k與割集j相關聯。常用獨立割集矩陣Q (簡稱割集矩陣) 來描述獨立割集與支路的關聯關係。制集矩陣Q的第j行第k列元素用qjk表示，j為割集序號，k為支路序號，qjk描述了割集j與支路k的關聯關係。
- 中文名
- 割集矩陣
- 外文名
- cut set matrix
- 所屬學科
- 數學
- 所屬問題
- 圖論
- 相關概念
- 割集，基爾霍夫定律等
- 類 型
- 數學名詞
目錄
割集矩陣基本介紹
割集是連通圖G中某些支路的集合，若移去這些支路，則連通圖G被分成兩個部分。如果少移去其中的一條支路，圖仍然是連通的。
割集矩陣
是描述割集與支路的關聯關係的矩陣。設連通有向圖G有n個結點，b條支路，首先選單樹支割集為獨立割集(規定每個單樹枝割集的方向和樹枝方向相同)，獨立割集數為n-1個，則割集矩陣為一個(n-1)×b階矩陣，用
表示。割集矩陣的行和割集對應，列和支路對應，則割集
與支路
的關聯關係可用它的任一元素
表示。
取值的具體意義如下：
(1)
表示割集
與支路
關聯，且方向一致。
(2)
，表示割集
與支路
關聯，方向相反。
(a)
| 
(b)
|
(c)
| 
(d)
|
例如，表1(a)所示的獨立割集數為3，如表1中(b)，表1中(c)和表1中(d)所示。其割集矩陣為
這樣的割集矩陣稱為基本割集矩陣，用
表示。若割集的方向和對應樹支的方向一致，則
中將出現一個
階的單位子矩陣
，即
割集矩陣用割集矩陣表示的KVL和KCL方程
割集矩陣和關聯矩陣類似，若用矩陣
左乘支路電流的列向量，有
即
該式就是用
表示的KCL的矩陣方程。
對於表1中(a)所示的圖，若所選獨立割集與表1所示的相同，則
對於n個結點、b條支路的圖，設n-1個樹支電壓的列向量為
例如，表1所示的支路電壓與其樹支電壓關係的矩陣表示為
(1) KCL和KVL既可以用A矩陣和B矩陣表示，同樣可以用
矩陣表示。它們之間存在等效變換關係。當連通圖的A矩陣、B矩陣和
矩陣的階次不同時，其KCL和KVL表示式的複雜程度也不同。
(2)KCL、KVL和電路的拓撲結構有關，這是集總元件電路公設的必然結果。對集總電路而言，無論其支路元件是線性的還是非線性的、時變的還是非時變的，基爾霍夫定律總是成立的。
