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剩餘誤差
鎖定
- 中文名
- 剩餘誤差
- 外文名
- residual errors
- 別 名
- 殘差
- 別 名
- 殘餘誤差
- 應用學科
- 數學（誤差理論）
- 相關概念
- 算術平均值等
剩餘誤差隨機誤差
隨機誤差的特徵
一般就隨機誤差的個體而言，其大小和方向都無法預測，而就隨機誤差的總體而言，則具有統計規律性，服從某種概率分佈。大量實驗證明，隨機誤差服從以下統計特徵：
(1)絕對值相等的正誤差與負誤差出現的次數相等，稱為隨機誤差的對稱性；
(2)絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的次數多，稱為隨機誤差的單峯性；
(3)在一定的測量條件下，隨機誤差的絕對值不會超過一定界限，稱為隨機誤差的有界性；
隨機誤差的概率分佈
隨機誤差的概率分佈有正態分佈、均勻分佈、
分佈、反正弦分佈、梯形分佈、三角分佈等。絕大多數隨機誤差服從正態分佈，因此，正態分佈規律佔有重要地位。
正態分佈的隨機誤差，其概率密度函數為
m——測量值。
剩餘誤差剩餘誤差
算術平均值和剩餘誤差
首先，在不考慮系統誤差和粗大誤差的條件下，對被測量作多次測量，由於各種隨機因素的影響，即便在同樣條件下，各次測量值均有一定的差異。設測量序列
，則用絕對誤差表示的隨機誤差列
為
式(2)和式(3)表明，無系統誤差存在時，當測量次數n無限增大時，測量值的算術平均值與真值無限接近。因此可以説，在等精度測量中，算術平均值是被測量最可信賴的值。
由此可見，如果能夠對某一被測量進行無限次測量，就可以得到不受隨機誤差影響的測量結果，或者影響很小，可以忽略不計。但由於實際測量都是有限次測量，處理時只能把算術平均值作為被測量的真值的最佳近似值，於是有剩餘誤差（殘餘誤差）表達式：
剩餘誤差的性質
剩餘誤差有兩個性質：
剩餘誤差的代數和為零，即
剩餘誤差的平方和為最小，即
