剩餘系

所謂“剩餘系”，就是指對於某一個特定的正整數n，一個整數集中的數模n所得的餘數域。

如果一個剩餘系中包含了這個正整數所有可能的餘數（一般地，對於任意正整數n，有n個餘數：0,1,2,...,n-1），那麼就被稱為是模n的一個完全剩餘系。

設m∈Z⁺，若r₀,r₁,...r_m-1為m個整數，並且兩兩模m不同餘，則r₀,r₁,...r_m-1叫作模m的一個完全剩餘系。 ^[1] 

1、對於n個整數，其構成模n的完系等價於其關於模n兩兩不同餘。

2、若a_i(1≦i≦n)構成模n的完系，k、m∊Z，(m,n)=1，則

也構成模n的完系；

3、若a_i(1≦i≦n)構成模n的完系，則

。

(reduced residue system)

簡化剩餘系也稱既約剩餘系或縮系，是m的完全剩餘系中與m互素的數構成的子集，如果模m的一個剩餘類裏所有數都與m互素，就把它叫做與模m互素的剩餘類。在與模m互素的全體剩餘類中，從每一個類中各任取一個數作為代表組成的集合，叫做模m的一個簡化剩餘系。例如，模5的一個簡化剩餘系是1，2，3，4，模10的一個簡化剩餘系是1，3，7，9，模18的一個簡化剩餘系是1，5，7，11，13，17。 ^[2]