利普希茨

利普希茨（Lipschitz,Rudolf Otto Sigismund,1832.5.14-1903.10.7）德國數學家 ^[1]  。生於柯尼斯堡（現俄羅斯的加里寧格勒）附近，卒於伯恩（Bonn） ^[2]  。1847年15歲時在柯尼斯堡大學跟隨F.E.諾伊曼（Neumann,Franz Ernst,1798-1895）學習，不久轉到柏林大學跟隨狄利克雷（Dirichlet，Peter Gustav Lejeune，1805～1859）學習數學。1853年8月9日獲博士學位。隨後在柯尼斯堡預科學校和埃爾賓預科學校任教四年，1857年回柏林大學任教，1864年成為伯恩大學數學教授。曾被選為巴黎科學院和柏林、格廷根、羅馬等地研究院的通訊院士。

利普希茨的數學貢獻涉及眾多學科，特別在常微分方程和微分幾何領域做出重要貢獻。

在常微分方程解的存在性探求中創立了著名的“利普希茨條件”鑑別法，得到柯西-利普希茨存在性定理。

在代數數論領域引入了實變換的符號表示法及其計算法則，建立起被稱為“利普希茨代數”的超複數系，為該學科的發展奠定了基礎。

微分幾何是利普希茨長期從事並取得重要成就的學科。他自1869年起發表了一系列論著，對黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann,1826～1866)1854年的有關結果進行了研究。從擴展n維幾何概念入手，討論了多重微分與子流形的性質，並由此開創了微分不變量理論的研究，因此被認為是協變微分的奠基人之一。他的工作由C.G.裏奇(Ricci,Curbastro Gregorio,1853-1925)等人發揚光大。C.G.裏奇的絕對微分學從1913年起為愛因斯坦所使用，以建立他的廣義相對論。

在數學基礎方面出版了《分析基礎》（2卷，1877-1880）一書從有理整數論到函數理論做了系統闡述。

此外， ^[3]  利普希茨在力學和物理學方面也做出了不少貢獻。