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切線剛度矩陣
鎖定
非線性穩定性分析中常用到割線剛度矩陣與切線剛度矩陣，其中，前者用於全量形式的平衡方程，後者用於增量形式的平衡方程。切線剛度矩陣常用於判斷臨界點的穩定性和對臨界點進行分類。基於有限元法，考慮了結構可能存在初始缺陷的情況，從結構的能量表達式出發，推導了二者之間的數學關係。具體做法是：針對具有任意多自由度和任意參數變量（如任意荷載或初始缺陷）的結構，從結構的通用總勢能泰勒級數展開式出發，推導得出結構的切線剛度矩陣和割線剛度矩陣之間的數量關係。
- 中文名
- 切線剛度矩陣
- 外文名
- tangent stiffness matrix
- 同 類
- 割線剛度矩陣
- 範 疇
- 數理科學
- 涉 及
- 非線性穩定性分析
切線剛度矩陣概念
切線剛度陣是廣義力對廣義位移的一階導數，即應力應變曲線的切線，對於非線性材料無法得到準確的剛度矩陣，可以用切線剛度矩陣代替。
非線性穩定性分析中常用到割線剛度矩陣與切線剛度矩陣，其中，前者用於全量形式的平衡方程，後者用於增量形式的平衡方程。切線剛度矩陣常用於判斷臨界點的穩定性和對臨界點進行分類。基於有限元法，考慮了結構可能存在初始缺陷的情況，從結構的能量表達式出發，推導了二者之間的數學關係。具體做法是：針對具有任意多自由度和任意參數變量（如任意荷載或初始缺陷）的結構，從結構的通用總勢能泰勒級數展開式出發，推導得出結構的切線剛度矩陣和割線剛度矩陣之間的數量關係。
切線剛度矩陣基本原理
注意到
，由
式子積分得到
，而由
式子可求得
，又由
式子，則有：
由
式子，可得：
注意到
不含
，由上式得：
將
代入
式子的右端，則：
利用
和
的第二個性質，得：
由
式子可得：
將
代入
式子中，可得：
再將
代入
式子中，便得到具有對稱形式的初應力矩陣
。
至此，三維單元的切線剛度矩陣
就可由下式求得：
