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切比雪夫總和不等式
鎖定
- 中文名
- 切比雪夫總和不等式
- 外文名
- Chebyshev's sum inequality
- 別 名
- 切比雪夫總額不等式
- 別 名
- 切比雪夫不等式
- 提出者
- 切比雪夫
- 適用領域
- 數學、不等式
- 應用學科
- 數學
切比雪夫總和不等式形式
它可以比較兩組數積的和及兩組數的線性和的積的大小：
對於兩個實數數列{
}、{
}
若有
，
則有
類似的，若有
，
則有
切比雪夫總和不等式證明
切比雪夫總和不等式證明一
考慮和式：
因為有
，
，所以顯然有
將其展開可得
整理可得
反向情況類似，得證。
切比雪夫總和不等式證明二
因為有
，
所以由排序不等式易知，最大的和為順序和，即：
於是有以下一系列共n個不等式：
將這 n 個不等式分別相加，同時對右式進行因式分解，整理可得：
反向情況可由最小的和為逆序和推得，得證。
切比雪夫總和不等式積分形式
類似的，若
、
一個單增一個單減，那麼有：
