切比雪夫大數定律

設隨機變量序列

兩兩不相關，且期望存在

，方差存在且有共同有限上界

，則對

，

。

特別的，若

有相同的期望

，則有

。

將該公式應用於抽樣調查，就會有如下結論：隨着樣本容量n的增加，樣本平均數將接近於總體平均數。從而為統計推斷中依據樣本平均數估計總體平均數提供了理論依據。

特別需要注意的是，切比雪夫大數定理並未要求

同分布，相較於伯努利大數定律和辛欽大數定律更具一般性。