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樣本平均數

鎖定
樣本平均數是統計專業術語,樣本平均數是從一個或多個隨機變量上的數據集合(樣本)計算的統計量。樣本平均值是總體平均值的估計量,其中總體是指採集樣本的集合,是統計比較常用的一種平均數算法。
樣本平均數是一個向量,每個元素是隨機變量之一的樣本均值,即每個元素是其中一個變量的觀察值的算術平均值。如果僅觀察到一個變量,則樣本平均數是單個數字(該變量的觀察值的算術平均值)。
由於其易於計算和其他期望的特徵,樣本平均數廣泛用於統計和應用中,以表示分佈的位置。
中文名
樣本平均數
外文名
Sample mean
學    科
概率論
本    質
總體平均值的估計量
應    用
用於統計,表示分佈的位置
相關名詞
樣本方差

樣本平均數簡介

樣本平均數是從一個或多個隨機變量上的數據集合(樣本)計算的統計量。樣本平均值是總體平均值的估計量,其中總體是指採集樣本的集合。
樣本平均數是一個向量,每個元素是隨機變量之一的樣本均值,即每個元素是其中一個變量的觀察值的算術平均值。如果僅觀察到一個變量,則樣本平均數是單個數字(該變量的觀察值的算術平均值)。
由於其易於計算和其他期望的特徵,樣本平均數廣泛用於統計和應用中,以表示分佈的位置。 [1] 

樣本平均數計算方法

設xij是第j個隨機變量(j = 1,...,K)的第i個獨立觀察值(i = 1,...,N)。 這些觀察結果可以排列成N列向量,每個都有K個子項,K×1列向量給出所有變量的第i個觀察值,表示為xi(i = 1,...,N)。
樣本平均數向量
是一個列向量,它的第j個元素
是第j個變量的N個觀察值的平均值 [2] 
因此,樣本平均數包含每個變量的觀察值的平均值,並被寫入

樣本平均數樣本平均數的差異

對於每個隨機變量,樣本平均數是人口平均值的一個很好的估計量,其中“良好”估計量被定義為有效和無偏差。 當然,由於從同一分佈中抽取的不同樣本將給出不同的樣本平均數,因此對真實均值的估計不同,估計量可能不是羣體平均值的真實值。 因此,樣本平均數是隨機變量,而不是常數,因此具有其自身的分佈。 對於第j個隨機變量的N個觀察值的隨機抽樣,樣本均值的分佈本身具有等於羣體平均值
和方差等於
,其中
是隨機變量Xj的方差。 [3] 

樣本平均數相關知識

如果求出的平均數是由所研究對象全部數據求出的,就叫做總體平均數;如果是由樣本求出的,就叫做樣本平均數。可以用樣本平均數去估算總體平均數.
計算方法:(1)若 , ,…, ,則 (a—常數, , ,…,接近較整的常數a);
(2)加權平均數:
(3)平均數是刻劃數據的集中趨勢(集中位置)的特徵數。
通常用樣本平均數去估計總體平均數樣本容量越大,估計越準確。
參考資料
  • 1.    王梓坤. 概率論基礎及其應用[M]. 北京師範大學出版社, 2007.
  • 2.    Richard Arnold Johnson; Dean W. Wichern (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis. Pearson Prentice Hall. ISBN 978-0-13-187715-3. Retrieved 10 August 2012.
  • 3.    孫立宏. 獨立樣本平均數差異的顯著性檢驗方法與應用[J]. 職大學報, 2009(4):35-37.