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分離公理模式
鎖定
- 中文名
- 分離公理模式
- 用 處
- 集合的存在性證明空集公理
- 證 明
- 替換公理模式
分離公理模式定義
分離公理模式是集合論的ZF公理系統中的一個公理模式,但由於可以由替換公理模式和空集公理(注意後者是單獨一條公理,在公理系統中優於一個公理模式)證明,有時已經不將之作為公理看待。它的表述為:“對任意集合x和任意對x的元素有定義的邏輯謂詞P(z),存在集合y,使z∈y當且僅當z∈x而且P(z)為真”。
分離公理模式證明
由替換公理模式可以“幾乎”證明分離公理模式,即證明當所求的集合中存在元素時,分離公理模式成立。由前提不妨設存在這樣的元素是w,則令f(z)=z當P(z)為真,f(z)=w當P(z)為假。對x和f(z)應用替換公理模式,即得所求的集合。所求集合為空集時,這個集合的存在性需要空集定理保證。綜上,由替換公理模式和空集公理可以證明分離公理模式。