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分次模
鎖定
分次模(graded module)是具有分次結構的分次環上的模，是同調代數的基本概念之一，指由一些A模所組成的序列。類似於分次環，在分次模中可定義g分支、g次齊次元和g次齊次分量。分次模M的支集規定為{Mg≠0|g∈G}，並記為SuppG(M)。M的G分次子模N，是指N為M的R子模且N=⊕g∈G(N∩Mg)，這等價於若x∈N，則x的齊次分量也在N中，特別地，RR的分次子模稱為R的分次左理想，類似地，可定義R的分次右理想和分次理想
[1]
。
- 中文名
- 分次模
- 外文名
- graded module (in homological algebra
- 所屬學科
- 數學
- 屬 性
- 同調代數的基本概念之一
- 相關概念
- 分次環、分次子模等
- 定 義
- 由一些A模所組成的序列
分次模基本介紹
分次模相關
①A是Noether 環，M是有限生成的A-模，
是M的一個
-濾鏈，則下述論斷等價：
i)
是有限生成
-模；
ii) 濾鏈
是穩定的。
②(Artin-Rees引理)設A是Noether環，
是A的一個理想，M是一個有限生成的A-模，
是M的一個穩定
-濾鏈，設
是
的一個子模，則
是
的一個穩定
-濾鏈。
③存在整數k，使得
，對一切
。
④設
是Noether環，
是一個理想，
是一個有限生成A-模，
是
的一個子模，則濾鏈
和
具有有界差。特別，
的
-拓撲與由
的
-拓撲所誘導出的拓撲相同。
⑤設
⑥設A是Noether環，
是一個理想M是有限生成A-模，
是M的
完備化，則
的核
由M中被
中某元素所零化的那些元素x組成。
⑦A是Noether環，
是A的一個包含在大根中的理想。M是有限生成A-模，則M的
拓撲是Hausdorff 拓撲，即
。
