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分支過程
鎖定
- 中文名
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分支過程
- 外文名
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branching process
- 類 型
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隨機過程
- 定 義
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一種描述羣體中個體數量的時齊馬爾可夫鏈
- 釋 義
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一種特殊的隨機過程
分支過程定義
分支過程是一種描述羣體中個體數量的時齊
馬爾可夫鏈。
分支過程離散時間分支過程
設
表示羣體的第 n 代的個體總數,如果假定羣體中每個個體之“子女”個數是獨立同分步的隨機變量,則
為[離散時間] 分支過程。以
表示第 n 代中第 k 個個體的“子女”個數,於是
由假設知諸
相互獨立,並且與整值隨機變量 Y 有相同的分佈。
假定 Y 的母函數為
。可以證明
是時齊的馬爾可夫鏈,在
的假設下,
的母函數為
於是此鏈的轉移陣
(從而有窮維分佈)由
完全確定。如果羣體中的個體數不能按“代”計算,而只能以
表示時刻 t 代個體總數,這時可考慮連續時間分支過程
。
[1]
分支過程連續時間分支過程
設時間參數 t≥0 連續,b(t)Δt 表示在短時間 (t,t+Δt) 中發生一次分裂的概率,p
k(t) 表示一個粒子分裂為 k 個的概率(k=0,1,2,…)。若 b(t) 、 p
k(t) 連續,b(t)>0,則在時刻 t 的粒子數 Z(t) 構成一連續時間馬爾可夫鏈,於是可利用後者的理論來研究 {Z(t)} 。若 b(t),p
k(t) 不依賴於 t ,則 {Z(t)} 是齊次的馬爾可夫鏈,這時可以得到許多類似於對 G-W 過程所得到的結果。
[2-3]
- 參考資料
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1.
王元,文蘭,陳木法.數學大辭典:科學出版社,2010
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2.
T. E.Harris.The Theory of Branching Processes.Berlin:Springer-Verlag,1965
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3.
K.B.Ashreya and P.E.Ney.Branching Processes.Berlin:Springer-Verlag,1972