分形理論及其應用

分形理論是一門新興的非線性學科，它是研究自然界不規則和複雜現象的科學理論和方法。全書共分10章，用通俗易懂的語言由淺入深地介紹了分形幾何的基本概念、分形維數的計算、分形圖形的生成、分形生長模型與模擬、分形插值與模擬、隨機分形以及與分形密不可分的混沌理論的基本知識。在此基礎上，通過總結自然界中的分形行為，用實例概述了分形圖形、分形維數、分形模擬技術、分形圖像編碼壓縮技術等在自然科學、工程技術、社會經濟和文化藝術等領域中的應用成果。《分形理論及其應用》是在前人成果的基礎上，融人了作者多年來的教學心得和部分科研成果編著而成的，內容豐富，實用性強，可作為高校本科生、研究生教材，也可作為教師、科研人員和分形愛好者的參考用書。 ^[1] 

前言

第1章 分形幾何概述

1.1 初識分形——典型的分形幾何圖形

1.1.1 康託集

1.1.2 康託塵埃

1.1.3 方塊分形

1.1.4 柯赫曲線

1.1.5 柯赫雪花

1.L6明可夫斯基香腸

1.1.7 皮亞諾曲線

1.1.8 謝爾賓斯基三角墊

1.1.9 謝爾賓斯基方毯

1.1.1 0門格爾海綿

1.2 分形幾何的定義

1.2.1 Mandelbrot的定義

1.2.2 Falconer的定義

1.3 分形幾何的基本性質

1.3.1 自相似性

1.3.2 無標度性

1.3.3 自仿射性

1.3.4 分形幾何與歐氏幾何的區別

1.3.5 分形幾何的研究對象

1.4 分形之父——Mandelbrot

1.4.1 分形與Mandelbrot

1.4.2 家庭背景與成長曆程

1.4.3 獲得榮譽

第2章 分形維數

2.1 基本概念

2.1.1 分維概念產生的背景

2.1.2 分形維數的基本概念

2.2 Hausclorff維數

2.2.1 Hausdorff測度及性質

2.2.2 Hausdorff維數及性質

2.3 相似維數

2.3.1 相似維數的定義

2.3.2 典型分形圖形的相似維數

2.4 盒計數維數

2.4.1 盒計數維數的定義

2.4.2 典型分形圖形的盒維數

2.5 容量維數

2.5.1 容量維數的定義

2.5.2 典型分形圖形的容量維數

2.6 關聯維數

2.6.1 關聯維數的定義和計算方法

2.6.2 Chen’s吸引子的關聯維數

2.7 信息維數

2.7.1 信息維數的定義

2.7.2 複雜網絡的信息維數

2.8 其他分形維數測定方法

2.8.1 分規法

2.8.2 面積一週長法

2.8.3 頻譜法

2.8 結構函數法

2.8.5 均方根法

第3章 分形圖形的L-系統生成法

3.1 簡單的DOL-系統

3.1.1 什麼是DOL-系統

3.1.2 DOL-系統的定義與操作

3.1.3 字符串的“海龜”解釋

3.1.4 DOL-系統實例

3.2 DOL-系統的合成

3.2.1 邊改寫

3.2.2 點改寫

3.2.3 邊改寫與點改寫之間的關係

3.3 分叉結構

……

第4章 分形圖形的IFS生成法

第5章 分形圖形的復迭代生成法

第6章 擴散受限聚集模型

第7章 分形插值函數

第8章 隨機分形

第9章 混沌理論簡介

第10章 分形的應用

參考文獻 ^[2]