函數的最大值

.對函數f:A-＞R，若存在aEA，使對所有（xEA，有.fix） ＜（.fa），則f稱為在A上存在最大值(嚴格最大值)，或f在a處達到最大值(嚴格最大值)f(a),a是f的最大值點(嚴格最大值點).若上述不等號反向，則得到最小值與嚴格最小值的定義.最大值、最小值統稱絕對極值或整體極值.函數的最大(小)值如果存在，必是惟一的，但相應的最大(小)值點不一定惟一在R”的有界閉集上連續的函數必有最大值與最小值.這是判斷一個函數是否有絕對極值的主要依據.為了求最大、最小值，基本的方法是:先確定它們的存在性，然後比較函數在駐點，定義域端點或邊界點、不可微點處的函數值，其中最大(小)的就是最大(小)值.在許多應用問題中，最大值與最小值的存在性往往可以由具體問題的背景確定.最早用微分學方法求最大、最小值的是費馬( Fermat , P. de ).他發現了稱為費馬定理的極值必要條件(不是現在的形式)，並認定函數在駐點達到最大或最小值.極值問題一直是數學家關心的問題，有幾個數學學科研究更復雜的極值問題，例如凸分析、數學規劃、變分學等.