函數平移

函數平移的實際意義是代表函數在座標系（或座標平面）內的相對位置發生變化，而對函數本身的性質和其代表的實際意義沒有任何影響。比如：y=kx+b，上移或下移表示整條直線沿着Y軸的方向向上或向下平移若干個單位。

函數圖象平移的本質是函數圖象位置的移動，函數圖象本身沒有發生變化，只是平移後的函數圖象在二維座標系中對應的座標發生了變化。函數圖象在平移的過程中，其平移具有針對性。函數圖象平移不外乎兩種情況，即左、右平移和上、下平移。函數圖象的左、右平移是針對橫座標 x 而言，函數圖象的上、下平移是針對縱座標 y 而言。當函數圖象向左、右平移時，縱座標保持不變，橫座標遵循左加右減的規則;當函數圖象向上、下平移時，橫座標保持不變，縱座標遵循上減下加的規則。 ^[1] 

不需要對一般式變形，只是在y=kx+b的基礎上，在括號內對“x”和“b”直接進行調整。 對b符號的增減，決定直線圖像在y軸上的上下平移。向上平移b+m，向下平移b-m。 對括號內x符號的增減，決定直線圖像在x軸上的左右平移。向左平移k(x+n)，向右平移k(x-n) 。

（1）將y=ax²的圖象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|個單位，即可得到y=ax²+c的圖象．其頂點是(0，c)。形狀、對稱軸、開口方向與拋物線y=ax²相同。

（2）將y=ax²的圖象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|個單位，即可得到y=a(x-h) ²的圖象．其頂點是(h,0)，對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同。

（3）將y=ax²的圖象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位，即可得到y=a(x-h) ²+k的圖象，其頂點是(h,k)，對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax²相同。

對於雙曲線y= k/x，若在分母x上加、減任意一個實數 y= k/x±m，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。加一個數時向左平移，減一個數時向右平移。

對顯函數y=f(x)左加右減，上加下減。

函數f（x）向左平移a單位，得到的函數為g(x)=f(x+a)。向右則是g(x)=f(x-a)。

函數f（x）向上平移a單位，得到的函數為g(x)=f(x)+a。向下則是g(x)=f(x)-a。

例如函數為 y=a(x-h)²+k ，左加右減是加減在h上，上加下減是加減在k上。

對隱函數中的x項與y項採用正方向減（座標軸的正方向）。

例如二次函數y=ax²+bx+c向右平移a個單位再向上平移b個單位，得到(y-b)=a(x-a)²+b(x-a)+c後整理即可。

又例如橢圓x²/a²+y²/b²=1向左平移a個單位再向下平移b個單位，得到(x+a)²/a²+(y+b)²/b²=1後整理即可。