凹區間

一般地，把滿足[f(x1)+f(x2)]/2＞f[(x1+x2)/2]的區間稱為函數f(x)的凹區間；反之為凸區間；凹凸性改變的點叫做拐點。

通常凹凸性由二階導數確定：滿足f''(x)＞0的區間為f(x)的凹區間，反之為凸區間；

例：求y=x^3-x^4的凸凹區間和拐點。

解：y'=3x²-4x³，y''=6x-12x²；

y''＞0，得：0＜x＜1/2；

所以，凹區間為(0,1/2)；凸區間為(-∞,0)，(1/2,+∞)；拐點為(0,0)，(1/2,1/16)；