凸優化

《凸優化》由美國斯坦福大學StephenBoyd教授和加州大學洛杉磯分校LievenVanden-berghe教授合著，從理論、應用和算法三個方面系統地介紹凸優化內容。

凸優化在數學規劃領域具有非常重要的地位。從應用角度看，現有算法和常規計算能力已足以可靠地求解大規模凸優化問題，一旦將一個實際問題表述為凸優化問題，大體上意味着相應問題已經得到徹底解決，這是非凸的優化問題所不具有的性質。從理論角度看，用凸優化模型對一般性非線性優化模型進行局部逼近，始終是研究非線性規劃問題的主要途徑，因此，通過學習凸優化理論，可以直接或間接地掌握數學規劃領域幾乎所有重要的理論結果。由於上述原因，對於涉足優化領域的人員，無論是理論研究還是實際應用，都應該對凸優化理論和方法有一定程度的瞭解。

《凸優化》內容非常豐富。理論部分由4章構成，不僅涵蓋了凸優化的所有基本概念和主要結果，還詳細介紹了幾類基本的凸優化問題以及將特殊的優化問題表述為凸優化問題的變換方法，這些內容對靈活運用凸優化知識解決實際問題非常有用。應用部分由3章構成，分別介紹凸優化在解決逼近與擬合、統計估計和幾何關係分析這三類實際問題中的應用。算法部分也由3章構成，依次介紹求解無約束凸優化模型、等式約束凸優化模型以及包含不等式約束的凸優化模型的經典數值方法，以及如何利用凸優化理論分析這些方法的收斂性質。通過閲讀該書，能夠對凸優化理論和方法建立完整的認識。

《凸優化》對每章內容都配備了大量習題，因此也非常適合用作教科書。實際上，該書多年來已在美國多所大學用於課堂教學，近兩年也在清華大學自動化系用作相關研究生課程的主要教材。 ^[1] 

1 引言

1．1 數學優化

1．2 最小二乘和線性規劃

1．3 凸優化

1．4 非線性優化

1．5 本書主要內容

1．6 符號

參考文獻

Ⅰ理論

2 凸集

2．1 仿射集合和凸集

2．2 重要的例子

2．3 保凸運算

2．4 廣義不等式

2．5 分離與支撐超平面

2．6 對偶錐與廣義不等式

參考文獻

習題

3 凸函數

3．1 基本性質和例子

3．2 保凸運算

3．3 共軛函數

3．4 擬凸函數

3．5 對數-凹函數和對數-凸函數

3．6 關於廣義不等式的凸性

參考文獻

習題

4 凸優化問題

4．1 優化問題

4．2 凸優化

4．3 線性規劃問題

4．4 二次優化問題

4．5 幾何規劃

4．6 廣義不等式約束

4．7 向量優化

參考文獻

習題

5 對偶

5．1 Lagrange對偶函數

5．2 Lagrange對偶問題

5．3 幾何解釋

5．4 鞍點解釋

5．5 最優性條件

5．6 擾動及靈敏度分析

5．7 例子

5．8 擇-定理

5．9 廣義不等式

參考文獻

習題

Ⅱ應用

6 逼近與擬合

6．1 範數逼近

6．2 最小范數問題

6．3 正則化逼近

……

Ⅲ 算法

附錄

參考文獻

符號

索引 ^[1]