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冪平均不等式
鎖定
- 中文名
- 冪平均不等式
- 外文名
- Power-Mean Inequality
- 分 類
- 數學定理
- 適用競賽
- 高中數學聯賽、全國高中數學聯賽、CMO、IMO
冪平均不等式定義
冪平均不等式冪平均
同時定義
冪平均不等式不等式
冪平均不等式：若
,則
成立，當且僅當
時取等號。
若參考冪平均的定義，上式即可簡化為
加權的形式：
成立，當且僅當
時取等號。
冪平均不等式與其他不等式的關係
均值不等式
令
中的p分別等於-1,0,1,2，根據冪平均不等式，即可得
此即為均值不等式。
[1]
冪平均不等式性質
冪的指數越大，則均值不等式的值越大。該不等式的特殊情況就是常用的均值不等式。
- 參考資料
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- 1. 冪平均不等式 ．百度文庫[引用日期2020-06-21]
