共軛直徑

一橢圓，其中心為 O ，過 O 任作一直徑 CD ，再作 CD 的平行弦 EF ，取 EF 的中點 M ，連接 OM 得橢圓的另一直徑 AB ，則 AB 、 CD 稱為橢圓的一對共軛直徑， EF 為直徑 AB 的共軛弦。因此，橢圓的任一條直徑必平分其共軛弦。由於上述 AB 直徑是任意取的，因此橢圓的共軛直徑有無數對。

當一對共軛直徑互相垂直時，即為橢圓的長軸和短軸。

把經過橢圓 E ：

(a>b>0)的中心的弦 AC 稱為橢圓的直徑。 ^[1] 

若 P 為橢圓 E 上異於 A 、C 的點 ， 則有

。

若橢圓的兩直徑的斜率之積為

，則稱這兩直徑為橢圓的共軛直徑。

特別地，若一直徑所在的斜率為0，另一條直徑的斜率不存在時，也稱這兩直徑為共軛直徑。 ^{[1]  [2]} 

設 AC，BD 為橢圓 E 的一對共軛直徑，若 A、B 兩點的座標分別為 (x₁，y₁)、(x₂，y₂) ，則

（1）

或

； ^[1] 

（2）

；

（3）

；

（4）

；

（5）

。

設 AC，BD 為橢圓 E 的一對共軛直徑， P 為橢圓 E 上任意一點，則

。

設 AC，BD 為橢圓 E 的一對共軛直徑， M 為線段 AB 的中點，射線 OM 交橢圓 E 於點 P ，則

。

設 AC，BD 為橢圓 E 的一對共軛直徑，P 為橢圓 E 上任意一點，過 P 作 BD，AC 的平行線，分別交AC，BD 於 M，N ，則

。

設 AC，BD 為橢圓 E 的一對共軛直徑，P 為橢圓 E 上任意一點，過 P 作橢圓 E 的切線分別交AC，BD 的延長線於 J、I，過P分別作 BD 、AC 的平行線，分別交AC，BD 於 M、N，則