公比

公比(Common ratio)是對於等比數列這一特殊數列而言的,是在等比數列中後一項與前一項的商；或者説每一項與它的前一項的比都等於的同一個常數，這個常數就是公比。 ^[1] 

等比數列的公比符號為：q

等比數列的公比公式為：

。

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。 ^[2-3] 

（1）等比數列的通項公式是：

若通項公式變形為

(n∈N*)，當q>0時，則可把

看作自變量n的函數，點(n，

)是曲線

上的一羣孤立的點。

（2）求和公式：

(q=1時)

任意兩項

，

的關係為

（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：

，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中項：

，

則為

、

等比中項。

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們説：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。 ^[4] 

①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則

。

②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。

③若（

）是等比數列，公比為

，（

）也是等比數列，公比是

，則

（

），（

）…是等比數列，公比為

，

…

（c

），c是常數，（

*

），（

）是等比數列，公比為

，

，

。

在等比數列中，首項

與公比q都不為零。

注意：上述公式中

表示A的n次方。

由於首項為a1，公比為q的等比數列的通向公式可以寫成

，它的指數函數y=a^x有着密切的聯繫，從而可以利用指數函數的性質來研究等比數列。

等比數列的應用

等比數列在生活中也是常常運用的。

如：銀行有一種支付利息的方式——複利。

即把前一期的利息和本金價在一起算作本金，

在計算下一期的利息，也就是人們通常説的利滾利。

按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。