公因子

設a,b是兩個整數，若c是整數，且c整除a,則c稱為a的一個因子（或約數），a的所有約數組成一個非空集合（設為A），b的所有因子組成集合B，設

,稱C的元素為a和b的公因子，顯然C非空，因為至少

。 ^[1] 

公因子是能同時整除幾個整數的整數，例如4和6的所有公因子為1,2，-1,-2，公因子都是以相反數形式成對出現的，所以一般研究正因子就夠了，所以4和6的公因子為1,2。 ^[2] 

54可以表示為兩兩不同正整數的乘積：

故54的正約數為1，2，3，6，9，18，27，54。

同樣地，24可以表示為：

故24的正約數為1，2，3，4，6，8，12，24。

24和54都有的正約數1，2，3，6即為公約數，即公因子。