公共弦

兩圓心所在直線垂直平分公共弦。

若圓C1：x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0與圓C2：x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0相交

則公共弦的直線方程為：(D₁－D₂)x+(E₁－E₂)y+F₁－F₂=0

證明：設兩圓分別為

x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0 ①

x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0 ②

②式減①式得

(D₁－D₂)x+(E₁－E₂)y+F₁－F₂=0 ③

兩個圓若是相交，而將兩圓的方程相減即是默認兩條方程中有共同的解X、Y。而減後的方程必定滿足X、Y（就是兩個交點），換句話説，就是兩個交點所共同滿足的方程。而③剛好是直線的一般式方程。