全局極值

極值是變分法的一個基本概念。泛函在容許函數的一定範圍內取得的最大值或最小值，分別稱為極大值或極小值，統稱為極值。使泛函達到極值的變元函數稱為極值函數，若它為一元函數，通常稱為極值曲線。極值也稱為相對極值或局部極值。

“極大值” 和 “極小值”的統稱。如果函數在某點的 值大於或等於在該點附近任何其他 點的函數值，則稱函數在該點的值 為函數的“極大值”。如果函數在某 點的值小於或等於在該點附近任何 其他點的函數值，則稱函數在該點 的值為函數的“極小值”。若給定函數的整個定義域的極值稱為全局極值。 ^[1] 

函數在其定 義域的某些局部區域所達到的相對 最大值或相對最小值。當函數在其 定義域的某一點的值大於該點周圍 任何點的值時，稱函數在該點有極 大值; 當函數在其定義域的某一點的值小於該點周圍任何點的值時， 稱函數在該點有極小值。這裏的極 大和極小只具有局部意義。 ^[2]  因為函 數的一個極值只是它在某一點附近 的小範圍內的極大值或極小值。函 數在其整個定義域內可能有許多極 大值或極小值，而且某個極大值不 一定大於某個極小值。函數的極值 通過其一階和二階導數來確定。對於一元可微函數f (x)，它在某點x0有極值的充分必要條件是f(x)在x0的某鄰域上一階可導，在x0處二階可導，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0，那麼：

1）若f"（x0）<0，則f在x0取得極大值；

2）若f"（x0）>0，則f在x0取得極小值。

函數的一種穩定值，即一個極大值或一個極小值，極值點只能在函數不可導的點或導數為零的點上取得。

在給定的時期內，或該時期的一定月份或季節內觀測到的氣候要素的最高值或最低值。如果這個時期是整個有觀測資料的時期，這個極值就是絕對極值。