光程差

光程差（optical path difference）顧名思義，即為兩束光光程之差，是將光傳播的幾何距離與光波的振動的性質整合在一起的重要物理量，在幾何光學和波動光學中光的干涉、衍射及雙折射效應等的推導過程中都具有重要意義。

光程（optical path）是光學領域的一個基礎概念，常用

表示，其定義為光傳播的幾何路程

與所在介質折射率

的乘積，其表達式為：

光程差（optical path difference）為兩束光光程的差值，其表達式為：

其中，

為真空中的光速，

為光在介質中的傳播速度。

為了對光程更深入的理解，我們考慮光程的定義式

，其中

可表示光在該介質中走過路程

所用的時間

，而

就表示在同樣的時間

裏光在真空中走過的路程長度（可稱為真空摺合距離）。藉助光程的概念，可把光在不同介質中所走過的路程折算成為真空中的路程長度，這樣便於在同一標準下比較光在不同介質中所走路程的長度， ^[1]  此標準下的光程差才有意義。

在波動光學中，兩束光的相位差成為了主要的研究對象，而光在不同介質之中傳播是頻率不變而波長會發生改變，因而相位關係也就不同。光程差整合了傳播路徑這一幾何特徵量和介質中光的波動性質的變化，利用真空摺合距離差這一相同標準，可以計算出不同距離不同介質中傳播的兩束光的相位差。

光程與光程差作為光學中的基礎量，在幾何光學和波動光學中光的干涉、衍射及雙折射效應等的推導過程中都具有重要意義和應用。

一、費馬原理

費馬（Feramt）在1657年首次提出了最短傳播時間原理，後稱之為費馬原理：在給定的兩點間，光沿所需時間最短的路徑傳播，即：光總是沿光程最小的路徑傳播。

費馬原理是幾何光學最基礎的公理，光在同一介質中沿直線傳播，光的反射定律及光的折射定律等基本規律都是通過費馬原理推導出的。其揭示了光的傳播路徑與光程的關係。

二、光的干涉

相干光相互疊加會出現明暗交替的干涉條紋，可以通過光程差來計算干涉條紋的特徵。

例：楊氏雙縫干涉實驗中，準單色光波長為

，兩孔間距為

，小孔至屏的距離為

，介質折射率為

，試求干涉條紋間距。

解：可計算第一亮紋與中心亮紋間距。

光程差

兩條相鄰亮紋均疊加增強，所以其相干光光程差應該為一個波長

。

即：

所以，條紋間距

三、光的衍射

衍射效應發生時，隨着與狹縫中心線的豎直距離（x方向）不同，到P點的光程差也不同。如圖1，為單縫夫琅禾費衍射示意圖。

設

為狹縫中點光程，

為豎直座標為

處的光程，則到P點的光程差為：

。

代入振幅積分公式

對

積分變形易得：

其中，

，

為狹縫寬度，

為波長 ^[1]  。