傅里葉乘子

傅里葉乘子是通過傅里葉變換定義的一類算子。

設

，在

上定義算子

（即 ℱ

）。如果存在常數

，使得

就稱 m 為傅里葉

乘子，簡稱

乘子。

由m所確定的算子

，稱為乘子算子。若 m 是

乘子，則如上定義的算子

可保範延拓至整個

，成為

到自身的有界線性算子。

一般地，設 P,Q是Rⁿ 上兩個具有某種特性的函數類，m是定義在Rⁿ 上的一個函數

如對任一

，均有

，且

則稱

（或 m）為(P,Q)乘子。 ^[1] 

傅里葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或餘弦函數）或者它們的積分的線性組合。

在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。