偏態分佈

偏態分佈(skewness distribution)指頻數分佈的高峯位於一側，尾部向另一側延伸的分佈。它分為正偏態和負偏態。偏態分佈的資料有時取對數後可以轉化為正態分佈，反映偏態分佈的集中趨勢往往用中位數。

偏態分佈分為正偏態分佈和負偏態分佈。

正偏態分佈是相對正態分佈而言的。當用累加次數曲線法檢驗數據是否為正態分佈時，若M>M_e>M_o時，即平均數大於中數，中數又大於眾數，則數據的分佈是屬於正偏態分佈。正偏態分佈的特徵是曲線的最高點偏向X軸的左邊，位於左半部分的曲線比正態分佈的曲線更陡，而右半部分的曲線比較平緩，並且其尾線比起左半部分的曲線更長，無限延伸直到接近X軸。

負偏態分佈也是相對正態分佈而言的。當用累加次數曲線法檢驗數據是否為正態分佈時，若M<M_e<M_o時，即平均數小於中數，中數又小於眾數，則數據的分佈是屬於負偏態分佈。負偏態分佈的特徵是曲線的最高點偏向X軸的右邊，位於右半部分的曲線比正態分佈的曲線更陡，而左半部分的曲線比較平緩，並且其尾線比起右半部分的曲線更長，無限延伸直到接近X軸 ^[2]  。

當均值大於眾數時稱為正偏態；當均值小於眾數時稱為負偏態。

在組距分組情況下，眾數的計算要考慮最大頻數所在組相鄰組的分佈，其計算公式如下：

式中，L=最大頻數所在組的下限值，d=最大頻數所在組的組距，

=最大頻數所在組的頻數與上組頻數之差，

=最大頻數所在組的頻數與下組頻數之差。

在組距分組條件下，中位數的計算要考慮頻數的全部排序，其計算公式如下：

式中，L=頻數累積到50%(

)所在組的下限值，d=頻數累積到50%所在組的組距，S_m=頻數累積到50%所在組上組的累積頻數，f_m=頻數累積到50%所在組的頻數 ^[3]  。

偏態分佈(skew distribution)，又稱歪分佈，指偏離對稱的變量值的頻數分佈，偏離程度可用偏離係數(asymmetry coefficient)表示。其公式為:

式中

代表偏度量數；

式中X 為變量值，

為樣本均數，n為頻數，“

”為歸併校正數，如計算過程中用組距時則須經校正，若用原始數據直接計算，可不必經“

”的校正。若

為0，表示對稱；

為正值時，曲線呈正偏態，此時曲線較長的尾部在右側，所以也稱為向右偏態；

為負值時，曲線呈負偏態，此時曲線較長的尾部在左側，所以也稱為向左偏態。

的絕對值越大，表示偏離越甚。檢驗樣本偏度量數是否顯著，需進行u檢驗。呈偏態分佈的資料，有些可通過變量代換變為正態 ^[4]  。

偏度係數反映數據分佈偏移中心位置的程度，記為SK，則有

SK= (均值一中位數)/標準差.

在正態分佈條件下，由於均值等於中位數，所以偏度係數等於0。當偏度係數大於0時，則為正偏態；當偏度係數小於0時，則為負偏態 ^[3]  。