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倍數
鎖定
①一個整數能夠被另一個整數整除,這個整數就是另一整數的倍數。如15能夠被3或5整除,因此15是3的倍數,也是5的倍數。
②一個數除以另一數所得的商。如a÷b=c,就是説,a是b的倍數。例如:A÷B=C,就可以説A是B的C倍。
③一個數的倍數有無數個,也就是説一個數的倍數的集合為無限集。 注意:不能把一個數單獨叫做倍數,只能説誰是誰的倍數。
- 中文名
- 倍數
- 外文名
- multiple
- 定 義
- 一個整數能夠被另一整數整除
- 規 律
- 任意兩個奇數的平方差是8的倍數
倍數定義
一個整數能夠被另一個整數整除,那麼這個整數就是另一整數的倍數。
倍數公倍數
定義:兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數。
兩個或多個整數的公倍數里最小的那一個叫做它們的最小公倍數。
倍數特徵
注:以下特徵是就整數的十進制表示法而言。
2的倍數
一個數的末尾是偶數(0,2,4,6,8),這個數就是2的倍數。
3的倍數
一個數的各位數之和是3的倍數,這個數就是3的倍數。
4的倍數
一個數的末兩位是4的倍數,這個數就是4的倍數。
5的倍數
一個數的末尾是0或5,這個數就是5的倍數。
6的倍數
一個數只要能同時被2和3整除,那麼這個數就能被6整除。
7的倍數
若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,減去個位數的2倍,如果差是7的倍數,則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數,就上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。例如,判斷133是否7的倍數的過程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍數;又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍數,餘類推。
8的倍數
一個數的末三位是8的倍數,這個數就是8的倍數。
7256。256÷8=32,是8的倍數。7256÷8=907
9的倍數
若一個整數的數字和能被9整除,則這個整數能被9整除。
10的倍數
若一個整數的末位是0,則這個數能被10整除。
11的倍數
⑴若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除,則這個數能被11整除。如264、3080和95949392、2+4-6=11×0,3+8-0-0=11×1,9×4-(5+4+3+2)=11×2,264、308和95949392都能被11整除。
11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理。過程唯一不同的是:倍數不是2而是1。
⑵將一個數從個位開始兩兩分隔,若所有分隔開的數和為11的倍數,則這個數為11的倍數(如32571,分隔成3 25 71,3+25+71=99,99為11倍數,所以32571是11的倍數)
12的倍數
若一個整數能被3和4整除,則這個數能被12整除。
13的倍數
若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,加上個位數的4倍,如果和是13的倍數,則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數,就需要上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。
17的倍數
若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,減去個位數的5倍,如果差是17的倍數,則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數。
19的倍數
若一個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除,則這個數能被19整除。
若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,加上個位數的2倍,如果和是19的倍數,則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數.
23的倍數
25的倍數
兩位數以上(不包含兩位數),看末兩位是否是25的倍數。
125的倍數
三位數以上(不包含三位數),看後三位是否是125的倍數。
合數的倍數
倍數規律
任意兩個奇數的平方差是8的倍數
證明:設任意奇數2n+1,2m+1,(m,n∈N)
(2m+1)2-(2n+1)2
=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
當m,n一奇一偶時,m+n+1是偶數,被2整除
所以(m+n+1)(m-n)是2的倍數
則4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍數
(注:0可以被2整除,所以0是一個偶數,0也可以被8整除,所以0是8的倍數。)