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佩多不等式
鎖定
幾何學的佩多不等式,是關連兩個三角形的不等式,以唐·佩多(Don Pedoe)命名。
- 中文名
- 佩多不等式
- 所屬學科
- 數學
佩多不等式內容
設△A1B1C1和△A2B2C2的邊長分別是a1a2a3和b1b2b3,它們的面積分別記為S1 和S2證明:
a12(b22+b32-b12)+a2²(b32+b12-b22)+a32(b12+b22-b32)≥16S1S2
佩多不等式證明過程
我們將式稍微變形後可以得到其等價形式:
16S1S2 ≤( a12+a22+a32)(b12+b22+b32)-2(a1 2b12+ a22 b22+ a32 b32)
移項並應用柯西不等式得
16S1S2+2(a1 2b12+ a2 2b22+ a32 b32) ≤√(16S12+2( a14+a24+a34)+(16S12+2( a14+a24+a34))=( a12 +a22+a32)(b12+b22+b32)
佩多不等式補充説明
這個不等式是1891年紐伯格提出的,1943年佩多重新發現並證明了這個不等式。
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