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作差法

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應用有理數(式子)的減法運算可以比較兩個有理數(式子)的大小,這就是“作差法”,既要比較兩個有理數(式子)A與B的大小，可先求出A與B的差A-B，再通過其結果進行判斷。
作差法和作商法是比較兩數(兩式)大小的兩種常用方法。
中文名
作差法
表達式
a-b
實    質
比較大小的方法
相    關
作商法

目錄

  1. 1 推導過程
  2. 2 比較步驟
  3. 3 步驟概述
  4. 4 優劣比較
  5. ▪ 優處
  6. ▪ 劣處

作差法推導過程

設要比較兩式A和B。
則結果有三種可能：A＞B，A＜B和A=B。
若A＞B，則由不等式的性質有：
⇒
即：若A-B＞0，則A＞B。
同理可得：若A-B＞0，則A＞B；若A-B＜0，則A＜B；若A-B=0，則A=B。

作差法比較步驟

設要比較式A和式B。
作差：A-B；
變形：對式A-B進行化簡；
判斷：判斷結果；
結論：A＞B或A＜B。

作差法步驟概述

作差
變形（提公因式、通分、因式分解、有理化、配方）
定號
結論
摘自《知了初高中銜接課程》第2講 實數（2）

作差法優劣比較

作差法優處

  1. 用作差法比較兩數(兩式)大小與直接比較相比，更容易簡便。
  2. 對於作商法來説，作差法對於難以通分的兩數(兩式)更易於化簡。

作差法劣處

  1. 對於剛使用作差法的人來説，很容易得錯結論。
  2. 相比於作商法，有時需對兩數(兩式)進行通分，較為繁瑣。