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位置幾何學
鎖定
《位置幾何學》(Geometrie der Lage)
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西方現代數學著作.德國數學家馮·施陶特(von Staudt,K.G. C.)著，1847年出版.馮·施陶特的“位置幾何學”，即射影幾何.在該書中，馮·施陶特不依賴度量概念建立起射影幾何學體系，指出射影幾何比歐氏幾何更為基本，從而使射影幾何學建立在更嚴格的基礎之上.
- 中文名
- 位置幾何學
- 外文名
- Geometrie der Lage
- 作 者
- 馮·施陶特
- 類 別
- 西方現代數學著作
19世紀初的幾十年中，射影幾何研究得到復興，並蓬勃發展起來，彭賽列(Poncelet,J. - V. )、施泰納(Steiner , J. )、沙勒(Charles , M.)等人都為此做出了貢獻.但是從射影幾何的最早研究者德扎格(Desargues , G.)到沙勒，都在射影幾何裏使用了距離概念，誰也未能嚴格地堅持射影幾何的觀點.馮·施陶特的著作第一個採用了完全嚴格的方法. 在《位置幾何學》的前言中，他明確表示了脱離度量概念而建立位置幾何學的願望.他的方案稱為“投的代數”，實質上是在射影的基礎上引進一種類似距離的概念.他在直線上任選三個點，給它們指定符號分別為0,1，二.然後用一種幾何作圖法—“投”，給直線上的任意一點配上一個符號，從而給O1二線上的點配上了“有理座標”.要把無理數配給線上的點就必須引進連續性公理，馮·施陶特未能很好地處理這一點.他並未用距離給這些點指定座標，他的座標雖只是通常的數記號，卻只是充當點的有系統性的識別符號，所以對這種“數”的運算不能使用普通算術法則，而必須用幾何作圖來定義.此後，馮·施陶特定義了四個點的交比概念.他不依賴於距離和迭合的概念就得到了建立射影幾何的基本工具.自然，馮·施陶特並未將射影幾何建立在現代意義上的完善的公理系統之上，他從歐氏幾何體系中採用了與距離、角度等無關的一些東西，利用了平行公設，因而必須引人無窮遠點，這是馮·施陶特建立的射影幾何體系的一個缺點，因為平行性不是射影不變的.
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