伴隨網絡

不過對於較高階的動態電路，用這些方法就會比較繁瑣。而本文設計了一種新的方法-----伴隨網絡法。這種方法是把動態電路的過渡過程時間t0→T劃分成若干時間間隔Δt，把動態元件電感L和電容C用相應的離散模型來取代，經過代換後的電路稱為原電路的伴隨網絡。因而對該時間間隔內相應伴隨網絡的分析可視為穩態電路分析。不過這種方法需要多次重複計算，若由人來計算就會相當的複雜。所以我們利用MATLAB軟件來進行編程，把計算工作交給計算機。這樣就可以方便快捷地算出結果。為了使軟件的界面更加友好，我們利用MATLAB自帶的GUI工具做了一個圖形用户界面。用户只需要按照界面的要求進行元件參數和支路編號的輸入，運行後即可在屏幕上顯示GUI界面下的輸出電壓波形和電流波形。

根據Tellegen定理導出的方程，其中

也可表示為

^[1]  此式中m為支路總數，它適用於網絡

中的元件任意選擇的情況。如果我們對網絡

中的元件作特殊的選擇，則可以得到一種直接汁算靈敏度的方法，這種方法稱為伴隨網絡法，而網絡

稱為網絡N的伴隨網絡。

下面分別敍述一些支路的伴隨網絡“構件”。

設網絡N中僅獨立電壓源有變化。此電壓源的電壓值為u_k，流經它的電流為i_k，則電壓源支路以及其在網絡中對應支路對式左端的貢獻為

對於獨立電壓源只需求u_k的靈敏度，而不必求i_k的靈敏度，因此我們可以適當的選擇N中對應支路，使

於是得到

若令獨立電壓源在網絡N中的對應支路為短路支路即Uk=0，則

因此獨立電壓源的伴隨網絡構件為短路支路。在圖中示出了獨立電壓源與其在伴隨網絡中的對應支路或稱對應的伴隨網絡支路。

設獨立電流源的電流值為i_k，其兩端的電壓為u_k，與電壓源類似，對獨立電流源只需求i_k的靈敏度，因此構成伴隨支路使

令相應的伴隨支路為開路支路，此時ik=o，使得到

在圖2中示出了獨立電流源與其相應的伴隨網絡支路。

設開路輸出電壓為u_k，而其電流i_k=0，因此△i_k=0，若在網絡N中選i_k=1，可得到

我們令開路輸出電壓支路的伴隨網絡支路為單位電流源支路，在圖3示出了開路輸出電壓支路與其相應的伴隨網絡支路。

設短路輸出電流為i_k，其兩端的電壓u_k=0，因此△u_k=0，若選u_k=1，可以得到 ^[1] 

我們令短路輸出電流支路的伴隨網絡支路為單位電壓源支路，在圖4中示出了短路輸出電流支路及其相應的伴隨網絡支路。

伴隨網絡法的數學模型是把動態電路的過渡過程時間t0→T劃分成若干時間間隔Δt，把動態元件電感L和電容C用相應的離散模型來代替，經過代換後的電路稱為原電路的伴隨網絡電路。對於每一個時間間隔Δt而言，在伴隨網絡中，我們認為不再含有動態元件，取而代之的是動態元件L、C的離散模型，因而對該時間間隔下相應伴隨網絡的分析可視為穩態電路分析。

也就是説，通過伴隨網絡法，可以將瞬態電路分析歸結為一系列不同離散時刻下電阻網絡的穩態分析。當然這種思路的背景主要是基於計算機輔助分析的基礎上，因為在這種過程中要重複計算很多次，單靠人工是無法實現的，不過通過計算機就可以既方便又快捷的算出結果。 ^[2] 

通常情況下，我們對一個線性動態電路進行瞬態分析往往採用的是經典法，即列寫出電路的時域微分方程並求解，得出電感電流或者電容電壓，然後再根據各支路間的約束關係進一步求得其它各支路的電壓或電流。眾所周知在經典法中，如果電路中只含有一個動態元件（電感或電容），那麼列出的方程是一階微分方程，其求解過程相對簡單；但如果電路中含有兩個或兩個以上的動態元件，則所列出的方程將會是二階或高階微分方程，其求解過程會很麻煩，工作量很大。

有鑑於此，人們又考慮採用積分變換的方法，利用拉普拉斯變換把已知的時域函數變換為頻域函數，從而把時域的微分方程化為頻域的代數方程。求出頻域函數後，再作拉普拉斯反變換，返回時域，從而求得滿足電路初始條件的原微分方程的解，且不需要確定積分常數。但該方法同樣也存在運算量大的問題，尤其是對於含有多個動態元件的高階複雜動態電路，並且計算得出的結果很不直觀，無法清晰地看出在過渡過程中各電量隨時間變化的規律。

我們就是從這個意義上出發，探索出一種線性電路瞬態分析的新方法——伴隨網絡法。伴隨網絡法從建立電路方程開始，就設法避開微分方程。它把動態電路的過渡過程時間t0→T劃分成若干時間間隔Δt，把動態元件電感L和電容C用相應的離散模型來取代，經過代換後的電路稱為原電路的伴隨網絡。對於每一個時間間隔Δt而言，在伴隨網絡中，不再含有動態元件，取而代之的是動態元件L、C的離散模型，因而對該時間間隔下相應伴隨網絡的分析可視為穩態電路分析。也就是説，通過伴隨網絡法，可以將瞬態電路分析歸結為一系列不同離散時刻下電阻網絡的穩態分析。

在對每一個離散時刻下的電阻網絡進行方程列寫時採用的是改進結點法，所列出的線性方程組採用的是電路方程的矩陣型式。其中結點電壓方程矩陣的建立是採用的直接添加法，方程係數矩陣及右端項的元素並非整體形成，而是採用逐次掃描電路中的每一個支路元件，分別添加它們對方程的貢獻的方法。建立方程伊始，方程係數矩陣及右端項全部為零元素所填充，每掃描一個元件，就將它對方程的貢獻填到合適的位置，這樣逐次掃描，逐次添加，直至網絡中每一條支路均被掃描，網絡方程便被建立起來。

當然整個網絡方程的建立和求解都是藉助於計算機並由MATLAB軟件編程實現的，充分利用了該軟件強大的數值計算功能和圖形輸出能力，力求更加方便直觀。整個電路矩陣的建立也採用的是框架式結構，即電路規模、結點數、支路數以及各支路元件參數均由使用者自行輸入，待分析支路的編號也由使用者輸入，運行後即可直接顯示出待求支路的電壓和電流波形。

同時為了使輸入輸出界面更加友好，我還利用MATLAB自帶的GUI工具作了一個圖形用户界面，用户只需要按照界面的要求進行網絡拓撲參數和待分析支路編號的輸入，運行後即可在屏幕上顯示GUI界面下的輸出電壓和電流波形。簡單方便，清晰直觀。 ^[2]