代數多項式逼近

代數多項式逼近是用代數多項式近似地表示連續函數。

記π_n為次數不高於n的代數多項式a₀+a₁x+...+a_nxⁿ的全體，這裏a_k(k=0,1,...,n)是實數。對於函數f∈C[a,b]，稱

為n次代數多項式對f在[a,b]上的最佳逼近值（度），也簡稱最佳逼近。

這裏的下確界是能夠達到的，並且只有一個次數不高於n的代數多項式達到，記它為

，並稱它為函數f在區間[a,b]上的n次最佳逼近多項式。 ^[1] 

函數y=f(x)當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣温隨時間變化，只要時間變化很小，氣温的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，我們説因變量關於自變量是連續變化的。

連續函數在直角座標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知，一個函數在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。