亞純函數動力系統

本書主要介紹超越亞純函數迭代的動力學，在一些方面也將涉及有理函數的動力學。本書內容不僅包含了復動力系統中的基本理論，還介紹了大量的最新成果，而且力圖從不同的角度或觀點來介紹這些最新成果，或者簡化原來煩瑣的證明，或者給出不同的證明等，同時也將相關預備知識穿插在相關的章節中，以便讀者閲讀。本書主要內容有這些方面：

亞純函數週期點的存在性，給出恰當週期點個數的定量估計；雙曲區域上的自映照與Mobius變換的共軛問題；各類週期域與遊蕩域的特性和存在性； ^[1]  ，如 Julia集的分佈、單點分支和淹沒分支的存在性、一致完全性以及Lebesgue測度等；亞純函數族的穩定性和結構穩定性；Julia集的Hausdorff維數，尤其是具有代表性的幾類亞純函數Julia集的Hausdorff維數；最後是一類亞純函數的可測動力學，確定遍歷的 Gibbs不變測度的存在性以及Hausdorff維數，Gibbs測度熵和Lyapunov指數的關係。

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教授，博士生導師1984年9月~1987年7月於安徽師範大學數學系攻讀碩士； 1987年9月~1989年8月於安徽大學數學系任教，講師； 1989年9月~1992年8月於中科院數學研究所攻讀博士學位； 1992年8月至今於清華大學數學科學系任教. 1995年9月～1996年9月由英國皇家協會資助邀請訪問英國Nottingham大學，其中隨訪了德國柏林科技大學和芬蘭Joensuu大學； 2000年1月~4月作為德國DDD高級訪問學者訪問柏林科技大學和Kiel大學; 2004年1月~7月作為香港求槎基金高級訪問學者訪問香港大學. 從1998年基礎科學班成立起一直教該班的《高等微積分》，期間還上了《複分析》和《復動力系統》課程。 主要研究方向:復動力系統,亞純函數理論以及遍歷論和熵理論. 專著:《亞純函數動力系統》；近三年發表SCI論文12篇。

第1章基本亞純函數迭代及預備知識1

1.1亞純函數週期點1

1.1.1有理函數週期點3

1.1.2Nevanlinna值分佈理論4

1.1.3超越亞純函數週期點11

1.2Fatou集與Julia集20

1.2.1亞純函數正規族20

1.2.2Fatou集與Julia集的基本知識25

1.2.3Ahlfors覆蓋曲面論30

1.2.4Julia集的基本性質39

1.2.5Fatou集的基本性質44

1.3逃逸至無窮的點集49

1.4Riemann曲面、基本羣、覆蓋空間54

1.5擬共形映照62

1.6雙曲區域上的雙曲度量73

1.7奇異值與逆函數的奇異性88

第2章雙曲區域上的自映照96

2.1單位圓盤上的自映照96

2.1.1角極限和角導數96

2.1.2Mbius變換羣103

2.1.3DenjoyWolff定理111

2.1.4內函數115

2.2雙曲區域上自映照的最終共軛119

2.2.1半平面上的情形120

2.2.2一般雙曲區域上的情形135

第3章Fatou穩定域149

3.1週期穩定域149

3.1.1週期域的分類149

3.1.2週期域的連通數153

3.1.3只有有限個極點的亞純函數163

3.1.4在一個完全不連通的緊集之外亞純的函數167

3.1.5(超)吸性週期域174

3.1.6拋物週期域180

3.1.7Siegel盤與Herman環189

3.1.8Baker週期域197

3.2遊蕩域209

3.2.1遊蕩域上迭代的極限函數209

3.2.2遊蕩域的連通數219

3.2.3遊蕩域與奇異值231

3.2.4遊蕩域的非存在性235

3.3無界穩定域的非存在性244

第4章Julia集255

4.1特殊的Julia集255

4.1.1具有孤立Jordan弧的Julia集255

4.1.2位於直線上的Julia集258

4.1.3Julia集的射線分佈261

4.2穩定域的邊界265

4.3Julia集一致完全性273

4.3.1一致完全性的概念274

4.3.2一類亞純函數Julia集的一致完全性277

4.3.3只有有限個極點的亞純函數Julia集非一致完全性280

4.4Julia集單點分支與淹沒分支289

4.5Julia集為複平面296

4.6Julia集的Lebesgue測度300

4.6.1幾何有限的亞純函數300

4.6.2具有正測度的Julia集309

第5章亞純函數族的穩定性319

5.1J穩定性319

5.2結構穩定性329

第6章Julia集的Hausdorff維數338

6.1測度空間338

6.2Hausdorff維數的基本概念340

6.3Julia集的Hausdorff維數347

6.4Julia集的Hausdorff維數為2的例子368

第7章亞純函數的可測動力學375

7.1可測動力學基本知識375

7.1.1Lebesgue空間以及可測分劃375

7.1.2條件期望、條件信息和熵378

7.1.3保測變換的熵381

7.2Walters膨脹映照理論386

7.3超越亞純函數的不變測度397

索引414

參考文獻417 ^[2]