五次對稱性

早在2000多年前，希臘的數學家就證明了用正多邊形構成的多面體只有五種，即用正方形構成的立方體，用正三角形構成的四面體、八面體和二十面體，以及用正五邊形構成的十二面體。前三種面體比較簡單，都具有432或者23的立方點羣對稱，常見於立方晶系的晶體中。後面兩種多面體儘管外形不同，但都具有235點羣對稱，且以五次對稱為其特徵。二十面體中，五次對稱軸貫穿兩個相對的頂點，共有6個；十二面體中，五次對稱軸穿過兩個相對但反轉了的正五邊形的中心，也是6個。

柏拉圖的原子學説認為這五種正多面體就是物質的基本單元，即水（20面體）、火、土、空氣、宇宙（12面體）。所以這五種正多面體也被稱為柏拉圖多面體。

人們則發現了更多的具有五次對稱性的正多面體，如足球的32面體，富勒烯（碳60）分子，等等。

圖片來源：科學網 ^[1] 

1996年，伊能（Ino）驚奇地發現，蒸發到NaCl晶體上的金團簇呈五次對稱性。這和眾所周知的晶體對稱性規律相矛盾，因為傳統固體物理教程指出五次對稱性不會存在於完美晶體中。而人們發現了五次對稱性，且後來人們又在Ag，Ni，Pt和Pd團簇中均發現了五次對稱性。 ^[2]