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互為餘角
鎖定
互為餘角是描述兩個角之間數量關係的數學名詞。若兩角之和為90°,則稱這兩個角“互為餘角”,簡稱“互餘”。若兩個角互為餘角,則可以定義其中一個角是另一個角的餘角。
- 中文名
- 互為餘角
- 外文名
- complementary angle
- 簡 稱
- 互餘
- 描 述
- 兩個角之間數量關係
- 基本釋義
- 兩角之和為90°,則兩角互為餘角
- 學 科
- 數學
- 領 域
- 幾何、三角函數
- 類 型
- 數學名詞
互為餘角定義
∠A=30°,∠B=60°,∴∠A+∠B=90°,則稱“∠A與∠B互為餘角”。
∠A=15°,∠B=75°,∴∠A+∠B=90°,則稱“∠A與∠B互為餘角”。
互為餘角性質
比如:∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,則:∠C=∠B。
(2)等角的餘角相等
比如:∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D,則:∠C=∠B。
互為餘角注意
(1)“互為餘角”是兩角之間的數量關係,與兩個角的位置無關
(2)“互餘”概念中的角總是成對出現
(3)只有鋭角才有餘角
互為餘角互餘和互補
互補(互為補角)也是描述兩個角之間關係的數學名詞。若兩角之和為180°,則稱這兩個角“互為補角”,簡稱“互補”。若兩個角互為互補,則可以説其中一個角是另一個角的補角。
互餘和互補之間的對比如圖1。
互為餘角三角函數方面
若A和B互為餘角,即A+B=90°,則有
(1) sinA=cosB,cosA=sinB
(2) tanAtanB=1 (tanA,tanB均不等於0)
(3) tanA = cotB
互為餘角例題
∠1和∠2互為餘角,∠1=(6x+8)°,∠2=(4x-8)°,求∠1和∠2的度數。
解:
∵ ∠1和∠2互為餘角
∴∠1+∠2=90°
又∵∠1=(6x+8)°,∠2=(4x-8)°
∴ 6x+8+4x-8=90
∴ x=9
∴∠1=62°, ∠2=28°