二階段抽樣

二階段抽樣也稱二級隨機抽樣，就是在抽取樣本時分兩個階段來進行，第一階段是從總體中用隨機抽樣的方法抽取若干個羣體，稱為初級單位。然後在第二階段從這些初級單位中又隨機抽取若干個樣本單位，稱為基本單位或最終單位，最後根據所抽的基本單位組成的樣本進行調查，用取得的樣本資料來推斷總體。如果在二階段抽樣之後，又繼續在被抽中的二階單位中進行第三次、第四次隨機抽樣，就形成了三階抽樣、四階抽樣。二階和二階以上的抽樣都叫做多階抽樣。例如，在農產品產量調查中，由省抽縣，由中選的縣抽鄉，由中選的鄉抽村，由中選的村抽地塊，就是採用多階段抽樣。

多階段抽樣有利於大規模大範圍的抽樣調查的組織與實施，能在一定程度上滿足各級管理部門對調查資料的需求，有利於減少抽樣誤差，提高抽樣估計的精確度。因而，在實際工作中應用較多，如人口、農產品、城鎮居民、農村住户等調查都可採用這一方法 ^[1]  。

二階段抽樣標準誤差的測定，需要考慮兩個部分的抽樣誤差，一部分是初級單位(羣) 之間的差異

和抽取的初級單位的抽樣數目n所決定的抽樣誤差；第二部分是第二階段抽樣的基本單位之間的平均方差

和全部基本單位所決定的抽樣誤差。由於一般採用不重複抽樣，故二階段抽樣標準差測定的基本公式為：

其中：

為總體的羣數，

為抽選的羣數；

為總體各羣的相等的單位數；

中選羣中抽選的單位數(假定亦相等)；

為全部基本單位，

。

某省有100個縣，每縣有200 個村，各村的大小相同。現用兩階段抽樣估計糧食平均畝產，第一階段抽取了A、B、C.D共4 個縣，第二階段從中選縣又各抽取5個村(1，2，3，4，5)，一共為20個樣本村。調查資料整理如表1所示，要求在95%的置信概率下估計全省糧食平均畝產量及置信區間 ^[1]  。

解：

總體均值

(千克)

第一階段方差(羣間方差)：

第二階段方差(平均羣內方差)：

抽樣標準誤差：

(千克)。

平均畝產量的置信區間：

(千克)。

需要指出的是，以上抽樣標準誤差的測定是假定各羣、各單位規模大小相同，但在實際抽樣中，各羣和各單位的規模大小是不相同的，因此，總體均值的估計、各階段抽樣方差的估計、以及抽樣標準誤差的計算等均應考慮用以加權的方法進行計算。計算公式如下 ^[1]  ： ．

設：

為總體各羣平均單位數；

總體均值估計：

；

抽樣標準誤差：

其中：