二進制數字

二進制數是逢2進位的進位制，0、1是基本算符；計算機運算基礎採用 ^[1]  二進制。電腦的基礎是二進制。在早期設計的常用的進制主要是十進制（因為我們有十個手指，所以十進制是比較合理的選擇，用手指可以表示十個數字，0的概念直到很久以後才出現，所以是1－10而不是0－9）。電子計算機出現以後，使用電子管來表示十種狀態過於複雜，所以所有的電子計算機中只有兩種基本的狀態，開和關。也就是説，電子管的兩種狀態決定了以電子管為基礎的電子計算機採用二進制來表示數字和數據。

加運算：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10，逢2進1；

減運算：1-1=0，1-0=1，0-0=0，0-1=1，向高位借1當2；

乘運算：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1，只有同時為“1”時結果才為“1”；

除運算：二進制數只有兩個數0、1，因此它的商是1或0。

為了對二進制信息進行各種處理，需要使用 ^[2]  邏輯代數這個數學工具。邏輯代數中最基本的邏輯運算有三種：邏輯加（也稱“或”運算，用符號“OR”、“∨”或“+”表示）、邏輯乘（也稱“與”運算，用符號“AND”、“∧”或“·”表示）、以及取反（也稱“非”運算，用符號“NOT”或“—”表示），表示如下：

邏輯加：0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1

邏輯乘：0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1

邏輯非：“0”取反後是“1”，“1”取反後是“0”。

1、如果一個二進制數（整型）數的第零位的值是1，那麼這個數就是奇數；而如果該位是0，那麼這個數就是偶數。

2、如果一個二進制數的低端n位都是零，那麼這個數可以被2n整除。

3、如果一個二進制數的第n位是一，而其他各位都是零，那麼這個數等於

。

4、將一個二進制數的所有位左移移位的結果是將該數乘以二。

5、將一個無符號二進制數的所有位右移一位的結果等效於該數除以二（這對有符號數不適用）。

6、將一個二進制數的所有位取反（就是將所有的一改為零，所有的零改為一）等效於將該數取負（改變符號）再將結果減一。

7、將任意給定個數的位表示的最大無符號二進制數加一的結果永遠是零。

8、零遞減（減一）的結果永遠是某個給定個數的位表示的最大無符號二進制數。